Ders 15 / 15İleri~36 dk kaldıDuderstadt & Hamilton (1976)

Kor Bileşimi Değişimlerinin Analizi

Bir reaktör korunun ömrü boyunca yakıt bileşimi asla durağan değildir: fisil çekirdekler tüketilir, fertil çekirdekler yeni fisil malzemeye dönüştürülür ve çok geniş bir radyoaktif fisyon ürünü envanteri birikir. Bölüm 15, bu yavaş ama belirleyici değişimleri izlemek ve bunları reaktivite ile ekonomik sonuçlara çevirmek için gereken nicel araçları geliştirir. Bölüm, fisyon parçaları arasında güçlü nötron soğurucularının birikmesi olan fisyon ürünü zehirlenmesiyle başlar. Baskın iki zehir—muazzam 2,6 milyon barn termal soğurma tesir kesitine sahip ksenon-135 ve kararlı bir zehir olan samaryum-149—yakma terimleri nötron akısına bağlı olan eşleşmiş üretim-bozunma hız denklemleriyle analiz edilir. Bu denklemlerden denge zehir reaktiviteleri, kapatma sonrası ünlü reaktör 'ölü zamanını' oluşturan ksenon geçişi ve büyük korlarda güç dağılımı kontrolünü tehdit edebilen uzaysal ksenon salınımları çıkar. Bölüm daha sonra yakıt tüketimi (burnup) analizine geçer: uranyum ve plütonyum zincirleri için izotopik denge denklemlerinin çok-gruplu akı çözümüne eşleşik zaman integrasyonu, MWg/ton cinsinden burnup tanımı, dönüşüm ve üretme oranları ve kor ömrünü belirleyen ile başlangıç yüklemesinin ne kadar fazla reaktivite (dolayısıyla kontrol) taşıması gerektiğini saptayan kademeli reaktivite kaybı. Son olarak, güç tepe faktörü ve güvenlik kısıtlarını gözeterek enerji maliyetini en aza indirmek üzere yakıt yüklemesi, zenginleştirme, gruplu yakıt değişimi ve kor içi yakıt karıştırmasının ekonomik optimizasyonu olan nükleer yakıt yönetimini ele alır. Bu konular birlikte mikroskobik tesir kesitleri ile bir güç reaktörünü işletme, yeniden yakıtlama ve ekonomik çalıştırma mühendislik gerçekliği arasındaki halkayı kapatır ve pratik kor tasarımına egemen olan büyük tüketim kodlarını gerekçelendirir.

Fisyon Ürünü Zehirlenmesi

Fisyon, ağır bir çekirdeği iki parçaya böler; bunlar bozunma ürünleriyle birlikte geniş bir nüklid envanteri oluşturur—çoğu kayda değer nötron soğurucusudur ve dolayısıyla kor reaktivitesini azaltan parazitik zehirler olarak davranır. Bu kısım termal reaktör davranışına egemen iki zehri ele alır. Ksenon-135 olağanüstü bir termal soğurma tesir kesitine (~2,6×10^6 b) sahiptir; hem doğrudan fisyondan hem de ağırlıklı olarak öncülü iyot-135'in beta bozunmasından üretilir; radyoaktif bozunma ve nötron yakması ile uzaklaştırılır. Eşleşmiş iyot–ksenon hız denklemleri denge ksenon derişimini, negatif denge reaktivitesini (yüksek-akılı bir HSR'de ~-%2,6 ila -%3), iyot ksenonu beslemeye devam ederken yakmanın durması nedeniyle ortaya çıkan kapatma sonrası ksenon tepesini ve yeniden başlatmayı engelleyebilen 'ölü zamanı' ya da 'iyot çukurunu' verir. Samaryum-149, prometyum-149 bozunmasıyla beslenen kararlı bir zehirdir; bozunma yoluyla uzaklaşması olmadığından akıdan bağımsız bir dengeye ulaşır ancak kapatmadan sonra birikmeye devam eder. Kısım ayrıca büyük korlardaki uzaysal ksenon salınımlarını tanıtır; burada akı–ksenon geri beslemesi etkin biçimde kontrol edilmesi gereken yavaş, büyüyen güç eğilmeleri doğurabilir.

fission product poisonxenon-135iodine-135samarium-149promethium-149equilibrium poisoningxenon transientiodine pitdead timespatial xenon oscillationsreactivity poisoning

Yakıt Tüketimi Analizi

Reaktör çalıştıkça fisil atomlar (U-235, Pu-239) fisyon ve yakalama ile yok edilirken fertil atomlar (U-238, Th-232) nötron yakalayarak yeni fisil malzeme (Pu-239, U-233) üretir. Tüketim (burnup) analizi bu izotopik zincirleri zaman içinde izler. Her nüklid için bir denge denklemi yazılır: bir ana çekirdekte nötron yakalaması ve öncüllerin radyoaktif bozunmasıyla kazanç, soğurma ve bozunmayla kayıp; bunlar zincirler aracılığıyla birbirine ve çok-gruplu difüzyon denklemiyle anlık bileşim tarafından belirlenen nötron akısına eşleşiktir. Zaman ölçekleri çok farklı olduğundan—akı mikrosaniyelerde gevşer, izotopik değişim aylar boyunca ilerler—problem yarı-statik bir şemayla çözülür: bileşimi sabitle, kritiklik/akı problemini çöz, tüketim denklemlerini bir burnup adımı boyunca ilerlet, tesir kesitlerini ve akıyı yeniden hesapla ve tekrarla. Burnup, ağır metal metrik tonu başına megavat-gün (MWg/ton) olarak ölçülür. Kısım dönüşüm oranı CR'yi (ve CR>1 olduğunda üretme oranını) tanımlar, bir HSR'de plütonyum birikiminin U-235 kaybını kısmen telafi ettiğini gösterir (CR≈0,6) ve burnup ile çarpanın istikrarlı düşüşünün ulaşılabilir kor ömrünü ve taze korun taşıması gereken fazla reaktiviteyi (yanabilir zehir, kimyasal şim ve çubuklarla kontrol edilen) nasıl belirlediğini açıklar.

depletion/burnup analysisisotopic balance equationsU-235/U-238 chainPu-239 buildupTh-232/U-233 chainconversion ratiobreeding ratioMWd/tonnequasi-static depletion schemeexcess reactivitycore lifetimeburnable poisonchemical shim

Nükleer Yakıt Yönetimi

Yakıt yönetimi, tüketim tarafından belirlenen fizik kısıtları ve güç tepelenmesi üzerindeki güvenlik kısıtlarına tabi olarak, bir reaktörün ömrü boyunca yakıtın nasıl zenginleştirildiği, yüklendiği, düzenlendiği ve yeniden yüklendiğinin ekonomik optimizasyonudur. Yakıt süresiz olarak yakılamadığından (kılıf ve reaktivite sınırları) ve tek-gruplu taze bir kor başlangıçta çok fazla, sonunda çok az fazla reaktiviteye sahip olacağından, güç reaktörleri gruplu yeniden yakıtlama kullanır: kor birkaç gruba bölünür ve her yeniden yakıtlama duruşunda en çok yanmış grup boşaltılır, diğerleri karıştırılır ve taze yakıt yüklenir. Kısım, dıştan-içe ile düşük-sızıntılı (içten-dışa) yükleme desenlerinin ödünleşimlerini, yeniden yükleme zenginleştirmesi ile çevrim uzunluğunun rolünü ve çok-gruplu şemaların belirli bir taze-yakıt reaktivitesi için ulaşılabilen ortalama boşaltma burnup'unu nasıl artırdığını açıklar. Bu kararları—cevher, zenginleştirme, imalat, finansman ve kullanılmış yakıtın kredisi/maliyetini hesaba katan—yakıt çevrimi maliyetine bağlar ve yakıt yönetimini kısıtlı bir optimizasyon problemi olarak çerçeveler (çevrim boyunca keff≥1 ve tepe faktörleri sınırların altında iken boşaltma burnup'unu en üst düzeye çıkar ya da seviyelendirilmiş yakıt maliyetini en aza indir). Bu mühendislik kararlarını daha geniş nükleer yakıt çevrimine ve aday yükleme desenlerini değerlendirmek için kullanılan tüketim kodlarına bağlayarak kapanır.

fuel managementbatch refuelingreload enrichmentloading patternout-in vs low-leakagefuel shufflingdischarge burnupcycle lengthfuel cycle costlevelized costconstrained optimizationpower peaking factor

Temel ilişki

k<1 → kritik altı (reaksiyon söner) · k=1 → kritik (kararlı) · k>1 → kritik üstü (güç artar). Reaktörler tam k=1'de çalışır ve ince ayar için kontrol çubuklarını kullanır.

Temel Denklemler (16)

Bu denklemi çalıştır: İyot–Ksenon Geçişi ve Ölü-Zaman Simülatörü →

İyot-135 Denge Denklemi

(15.1)

\frac{dI(t)}{dt} = \gamma_I \Sigma_f \phi - \lambda_I I - \sigma_a^I \phi\, I \approx \gamma_I \Sigma_f \phi - \lambda_I I

İyot-135 derişimini izler: gamma_I verimiyle fisyondan üretilir, beta bozunmasıyla ksenona geçerek uzaklaşır. Küçük soğurma tesir kesiti genellikle ihmal edilir. Ksenon geçişlerini elde etmek için ksenon denklemiyle birlikte çözülür.

sembolanlambirim

I

İyot-135 sayı yoğunluğum^-3

\gamma_I

I-135 fisyon verimi (~0,061)–

\Sigma_f

Makroskobik fisyon tesir kesitim^-1

\phi

Nötron akısı (termal)m^-2 s^-1

\lambda_I

I-135 bozunma sabiti (T½≈6,7 sa)s^-1

Ksenon-135 Denge Denklemi

(15.2)

\frac{dX(t)}{dt} = \gamma_X \Sigma_f \phi + \lambda_I I - \lambda_X X - \sigma_a^X \phi\, X

Ksenon-135'i yönetir: doğrudan fisyondan (verim gamma_X) ve iyot bozunmasından üretilir, kendi bozunması ve nötron yakmasıyla (sigma_a^X phi X) uzaklaşır. Yüksek akıda büyük olan yakma terimi, phi aniden sıfıra düştüğünde kapatma sonrası ksenon tepesini doğuran şeydir.

sembolanlambirim

X

Ksenon-135 sayı yoğunluğum^-3

\gamma_X

Xe-135 doğrudan fisyon verimi (~0,003)–

\lambda_X

Xe-135 bozunma sabiti (T½≈9,2 sa)s^-1

\sigma_a^X

Xe-135 mikroskobik soğurma (~2,6×10^6 b)m^2

Denge Ksenon Derişimi

(15.3)

X_\infty = \frac{(\gamma_X + \gamma_I)\,\Sigma_f\, \phi}{\lambda_X + \sigma_a^X \phi}

Sabit akıda kararlı-durum ksenonu; I_∞=γ_I Σ_f φ/λ_I ile dI/dt=dX/dt=0 alınarak elde edilir. Yüksek akıda yakma terimi baskındır ve X_∞ doygunlaşır, φ'den neredeyse bağımsız olur; bu doygunluk ksenon reaktivitesinin akı bağımlılığının temelidir.

sembolanlambirim

X_\infty

Denge Xe-135 yoğunluğum^-3

\gamma_X + \gamma_I

Toplam etkin Xe verimi (~0,064)–

Ksenon Zehirlenme Reaktivitesi

(15.4)

\rho_X = -\frac{\Sigma_a^X}{\Sigma_a} = -\frac{\sigma_a^X X}{\nu \Sigma_f / \eta} \;\approx\; -\frac{\sigma_a^X X}{\Sigma_a^{core}}

Ksenonun eklediği negatif reaktivite; ksenon soğurmasının toplam kor soğurmasına oranı. Yüksek-akılı bir HSR'de denge ksenonu yaklaşık -%2,6 ila -%3 Δk/k değerindedir. Kontrol marjlarını boyutlandırmak ve kapatma geçişini öngörmek için kullanılır.

sembolanlambirim

\rho_X

Ksenon reaktivitesi–

\Sigma_a^X

Ksenon makroskobik soğurma (=σ_a^X X)m^-1

\Sigma_a^{core}

Toplam kor makroskobik soğurmam^-1

Kapatma Sonrası Ksenon Geçişi

(15.5)

X(t) = X_0 e^{-\lambda_X t} + \frac{\lambda_I I_0}{\lambda_I - \lambda_X}\left(e^{-\lambda_X t} - e^{-\lambda_I t}\right)

Anlık kapatmadan sonra (φ=0) ksenon derişimi; kapatma öncesi X_0 ve I_0'dan başlar. İyot (T½≈6,7 sa) ksenona bozunmaya devam ederken yakma durduğundan, X önce birkaç saat sonra bir tepeye (iyot çukuru) yükselir, ardından bozunur. Yeniden başlatmadan önceki reaktör ölü zamanını belirler.

sembolanlambirim

X_0

Kapatma anındaki ksenon yoğunluğum^-3

I_0

Kapatma anındaki iyot yoğunluğum^-3

t

Kapatmadan sonraki zamans

Prometyum-149 Dengesi

(15.6)

\frac{dP_m}{dt} = \gamma_{P} \Sigma_f \phi - \lambda_{P} P_m

Samaryum-149'un öncülü prometyum-149, fisyondan üretilir ve bozunarak (T½≈53,1 sa) Sm-149'a dönüşür. Küçük soğurması ihmal edilir. Samaryum denklemiyle birlikte çözülür.

sembolanlambirim

P_m

Pm-149 sayı yoğunluğum^-3

\gamma_{P}

Pm-149 fisyon verimi (~0,0113)–

\lambda_{P}

Pm-149 bozunma sabitis^-1

Samaryum-149 Dengesi ve Denge Değeri

(15.7)

\frac{dS}{dt} = \lambda_{P} P_m - \sigma_a^S \phi\, S \quad\Rightarrow\quad S_\infty = \frac{\gamma_{P} \Sigma_f}{\sigma_a^S}

Samaryum-149 kararlı bir zehirdir: Pm-149 bozunmasıyla beslenir ve yalnızca nötron yakmasıyla uzaklaşır. Denge derişimi akıdan bağımsızdır. Denge Sm'si yaklaşık -%1 Δk/k değerindedir; kapatmadan sonra (bozunma kaybı yok) daha yüksek, kalıcı bir seviyeye büyür.

sembolanlambirim

S

Sm-149 sayı yoğunluğum^-3

S_\infty

Denge Sm-149 yoğunluğum^-3

\sigma_a^S

Sm-149 mikroskobik soğurma (~4,1×10^4 b)m^2

Genel İzotopik Tüketim (Bateman) Denklemi

(15.8)

\frac{dN_i}{dt} = \sum_{j} \left(\gamma_{j\to i}\,\sigma_{c,j}\,\phi + \lambda_{j\to i}\right) N_j \;-\; \left(\sigma_{a,i}\,\phi + \lambda_i\right) N_i

Tüketim zincirindeki herhangi bir N_i nüklidi için ana denge: ana çekirdeklerde nötron yakalamasından ve öncüllerin bozunmasından kazanç, soğurma ve bozunmadan kayıp. Eşleşik küme, kritiklik çözümünden gelen φ akısı verildiğinde zaman içinde (genellikle matris-üstel / CRAM veya Bateman yöntemleriyle) integre edilir.

sembolanlambirim

N_i

i nüklidinin sayı yoğunluğum^-3

\sigma_{c,j}

j ana çekirdeğinin yakalama tesir kesitim^2

\sigma_{a,i}

i nüklidinin soğurma tesir kesitim^2

\lambda_i

i nüklidinin bozunma sabitis^-1

U-235 Tüketimi

(15.9)

\frac{dN_{25}}{dt} = -\sigma_a^{25}\,\phi\, N_{25}, \qquad N_{25}(t) = N_{25}(0)\,e^{-\sigma_a^{25}\phi t}

En basit tüketim durumu: U-235, kayda değer üretim olmadan soğurmayla yok edilir, bu yüzden akı-süresiyle (φt) üstel olarak azalır. Fazla reaktivitenin telafi etmesi gereken temel fisil-kayıp hızını tanımlar.

sembolanlambirim

N_{25}

U-235 sayı yoğunluğum^-3

\sigma_a^{25}

U-235 soğurma tesir kesitim^2

\phi t

Nötron akı-süresim^-2

U-238'den Pu-239 Üretimi

(15.10)

\frac{dN_{49}}{dt} = \sigma_c^{28}\,\phi\, N_{28} \;-\; \sigma_a^{49}\,\phi\, N_{49}

Plütonyum-239, U-238 yakalamasından (U-239→Np-239→Pu-239, hızlı bozunmalar yoluyla) üretilir ve kendi soğurmasıyla yok edilir. Bu rekabet, önce-artış-sonra-doygunluk eğrisi verir; üretilen Pu, U-235 kaybını kısmen dengeler ve kor ömrü boyunca fisyonların büyüyen bir payını sağlar.

sembolanlambirim

N_{49}

Pu-239 sayı yoğunluğum^-3

N_{28}

U-238 sayı yoğunluğum^-3

\sigma_c^{28}

U-238 yakalama tesir kesitim^2

Dönüşüm (Üretme) Oranı

(15.11)

CR = \frac{\text{rate of fissile production}}{\text{rate of fissile consumption}} = \frac{\sigma_c^{28}\phi N_{28}}{\sigma_a^{25}\phi N_{25} + \sigma_a^{49}\phi N_{49}}

Üretilen yeni fisil atomların tüketilen fisil atomlara oranı. HSR'ler için CR≈0,6, HTGR'ler için ≈0,8; CR>1 olduğunda üretme oranı (BR) denir ve reaktör yaktığından daha fazla yakıt üretir (hızlı üreticiler, CR>1). Yakıt çevrimi ekonomisi ve kaynak kullanımı için merkezîdir.

sembolanlambirim

CR

Dönüşüm oranı–

BR

Üretme oranı (CR>1)–

Yakıt Tüketimi (Burnup)

(15.12)

B = \frac{\int_0^t P\, dt'}{M_{HM}} \quad [\text{MWd/tonne}], \qquad \rho(B) \approx \rho_0 - \alpha B

Burnup, ağır metal birim kütlesi başına çıkarılan kümülatif termal enerjidir (MWg/ton AM). Reaktivite burnup ile kabaca doğrusal düşer, bu yüzden boşaltma burnup'ı reaktivitenin (zehirler ve kontrolden sonra) sıfıra ulaştığı noktayla sabitlenir. Tipik HSR boşaltma burnup'ı 30–60 GWg/ton'dur.

sembolanlambirim

B

BurnupMWd/tonne

P

Termal güçW

M_{HM}

Ağır metal kütlesitonne

\alpha

Burnup başına reaktivite kaybı eğimi1/(MWd/tonne)

Eşleşik Akı–Tüketim (Yarı-Statik) Şeması

(15.13)

-\nabla\!\cdot\! D_g \nabla\phi_g + \Sigma_{r,g}(\mathbf{N})\,\phi_g = \frac{\chi_g}{k}\sum_{g'}\nu\Sigma_{f,g'}(\mathbf{N})\,\phi_{g'} + \sum_{g'\ne g}\Sigma_{s,g'\to g}\phi_{g'}

Tesir kesitleri bileşim vektörü N(t)'ye bağlı olan çok-gruplu difüzyon özdeğer problemi. Yarı-statik tüketimde akı dondurulmuş N ile çözülür, ardından N tüketim denklemleriyle bir burnup adımı boyunca ilerletilir, tesir kesitleri güncellenir ve çevrim tekrarlanır—her burnup kodunun özü.

sembolanlambirim

\phi_g

g grubu nötron akısım^-2 s^-1

\mathbf{N}

Bileşim vektörü (tüm nüklid yoğunlukları)m^-3

k

Çarpan özdeğeri–

\Sigma_{r,g}

Grup uzaklaştırma tesir kesitim^-1

n-Gruplu Yeniden Yakıtlama için Doğrusal Reaktivite Modeli

(15.14)

B_n = \frac{2n}{n+1}\, B_1

Doğrusal-reaktivite yaklaşımı kullanılarak (her grubun reaktivitesi kendi burnup'ıyla doğrusal azalır ve kor ortalaması kritik kalmalıdır), n-gruplu bir şema için ulaşılabilir tek-çevrim boşaltma burnup'ı tek gruba (B_1) göre. Daha fazla grup, boşaltma burnup'ını 2×B_1'e doğru yükseltir; daha sık karıştırma pahasına yakıt kullanımını iyileştirir.

sembolanlambirim

B_n

n gruplu boşaltma burnup'ıMWd/tonne

B_1

Tek-grup boşaltma burnup'ıMWd/tonne

n

Grup sayısı–

Seviyelendirilmiş Yakıt Çevrimi Maliyeti

(15.15)

c_{fuel} = \frac{C_{ore} + C_{conv} + C_{enr} + C_{fab} + C_{fin} - C_{credit}}{E} = \frac{\sum_k C_k}{B \cdot M_{HM} \cdot 24}

Yakıtın seviyelendirilmiş elektrik maliyetine katkısı: toplam yakıt-çevrimi harcamaları (cevher, dönüşüm, zenginleştirme, imalat, finansman, eksi kullanılmış-yakıt kredisi) bölü üretilen elektrik enerjisi; bu enerji boşaltma burnup'ıyla ölçeklenir. keff≥1 ve tepelenme sınırlarına tabi olarak bunu en aza indirmek, yakıt-yönetimi optimizasyon amacıdır.

sembolanlambirim

c_{fuel}

Seviyelendirilmiş yakıt maliyeti$/MWh

C_k

k maliyet bileşeni$

E

Üretilen elektrik enerjisiMWh

Zenginleştirme için Ayırma İşi (SWU)

(15.16)

V(x) = (2x-1)\,\ln\!\left(\frac{x}{1-x}\right), \qquad SWU = P\,V(x_p) + W\,V(x_w) - F\,V(x_f)

Uranyumu zenginleştirmek için gereken ayırma iş birimleri; V(x) değer fonksiyonudur ve SWU dengesi ürün, atık (kuyruk) ve besleme akışlarını hesaba katar. Zenginleştirme, yakıt yönetiminde büyük bir maliyet etkenidir; yeniden yükleme zenginleştirmesini seçmek SWU maliyetini ulaşılabilir çevrim uzunluğuna karşı takas eder.

sembolanlambirim

V(x)

Değer (ayırma potansiyeli) fonksiyonu–

x_p,x_w,x_f

Ürün, kuyruk, besleme U-235 oranları–

P,W,F

Ürün, atık, besleme kütlelerikg

Deneyin: zincirleme reaksiyon

Her fisyon, yeni fisyonları tetikleyebilecek nötronlar salar. Çoğaltma faktörü popülasyonun büyüyeceğini, sabit mi kalacağını yoksa söneceğini mi belirler. Kontrol çubuklarını sokup çıkarmak için kaydırıcıyı sürükleyin ve nötron popülasyonunun tepkisini izleyin.

Etkileşimli · Nötron çoğalmasıCanlı simülasyon

Kontrol çubuklarık = 1.00Kritik

Diyagramı okuma

Çubukları çekin (sola kaydırın): daha az nötron soğurulur, k 1'in üstüne çıkar, popülasyon büyür — kritik üstü.
Çubukları sokun (sağa kaydırın): çubuklar nötronları yutar, k 1'in altına düşer, zincir söner — kritik altı.
Gerçek santraller k'yı 1.000'e son derece yakın tutar ve kontrolü fiziksel olarak mümkün kılmak için gecikmiş nötronlara dayanır.

Simülasyon tasarımları

SİMÜLASYON TASARIMIYÜKSEK SADAKAT

İyot–Ksenon Geçişi ve Ölü-Zaman Simülatörü

Öğrenci reaktörü seçilen bir akıda dengeye kadar çalıştırır, ardından bir kapatmayı (veya bir güç manevrasını) tetikler ve eşleşmiş iyot ile ksenon derişimlerinin ve ksenon reaktivitesinin gerçek zamanlı evrimini izler. Klasik kapatma sonrası ksenon tepesi belirir; uygulama, mevcut kontrol reaktivitesinin ksenonu yenemeyeceği ve yeniden başlatmanın imkânsız olduğu 'ölü zaman' penceresini işaretler.

GİRDİLER

Operating flux φ (1e16–5e18 n/m^2/s) · Fission cross section Σ_f (10–60 m^-1) · Shutdown time t_shutdown (0–48 h) · Available control reactivity margin (0–5% Δk/k) · Power-maneuver profile (step / ramp toggle)

ÇIKTILAR

I(t) and X(t) concentration curves · Xenon reactivity ρ_X(t) curve with peak marker · Dead-time window shading vs control margin · Equilibrium values readout (X_∞, ρ_X,∞)

YÖNTEMIntegrate the coupled stiff ODE pair (iodine + xenon balances) with an implicit/RK4 or analytic exponential solver; switch φ between operating and zero (or ramp) at the event time and continue integration; compute ρ_X from σ_a^X X / Σ_a^core.

KOD KANCASIÖğrenciler sağ-taraf fonksiyonunu dy/dt = f(I, X, φ) (ve isteğe bağlı olarak kendi katı integratörlerini) uygular; ekrandaki geçiş, tepe yüksekliği ve ölü-zaman gölgelemesi türev fonksiyonlarından canlı yeniden hesaplanır, böylece yanlış bir işaret veya eksik yakma terimi anında görünür olur.

Konsola Gir: xenon →

SİMÜLASYON TASARIMIYÜKSEK SADAKAT

Yakıt Tüketimi ve Plütonyum Üretimi İzleyici

Öğrenci taze bir yakıt bileşimi (zenginleştirme) yükler ve sabit güçte yakar; U-235'in tükendiğini, Pu-239/Pu-241'in üretildiğini, fisyon ürünlerinin biriktiğini ve çarpan faktörü k'nin burnup ile düştüğünü izler. k'nin (zehirler ve minimum kontrolden sonra) 1,0'a ulaştığı nokta, kor ömrünü ve boşaltma burnup'ını belirler.

GİRDİLER

Initial enrichment (1.5–5% U-235) · Specific power (10–40 W/g) · Burnup span (0–80 GWd/t) · Burnup step size ΔB (0.5–5 GWd/t) · Toggle: include Sm/Xe poisons

ÇIKTILAR

Isotopic densities vs burnup (U-235, U-238, Pu-239/240/241) · k_inf vs burnup curve · Conversion ratio CR vs burnup · Discharge burnup / EOC reactivity readout

YÖNTEMQuasi-static depletion: at each step solve a 0-D (k_inf) or simple few-group balance for φ given composition, then advance the Bateman/depletion ODE system (matrix-exponential or Bateman analytic for the U/Pu chain) over ΔB, update one-group cross sections, repeat.

KOD KANCASIÖğrenciler tüketim-adımı çekirdeğini yazar: N ve φ verildiğinde, bir burnup adımından sonra N'yi döndürür (kendi matris-üsteli, Bateman'ı veya RK integratörü). k_inf-burnup eğrisi ve öngörülen kor ömrü adımlayıcılarından yeniden çizilir, böylece sayısal-yöntem seçimleri doğruluğu ve kararlılığı görünür biçimde etkiler.

SİMÜLASYON TASARIMIORTA SADAKAT

Gruplu Yeniden Yakıtlama ve Yakıt-Maliyeti Optimizatörü

Öğrenci bir n-gruplu yeniden yükleme şeması yapılandırır—grup sayısını, yeniden yükleme zenginleştirmesini ve yükleme desenini seçerek—ve uygulama ardışık denge çevrimlerini benzetir; çevrim uzunluğunu, ortalama boşaltma burnup'ını, radyal güç-tepelenme faktörünü ve ortaya çıkan seviyelendirilmiş yakıt maliyetini çizer. Öğrenci, keff≥1 ve tepelenmeyi güvenlik sınırının altında tutarken maliyeti en aza indiren deseni arar.

GİRDİLER

Number of batches n (1–5) · Reload enrichment (2–5% U-235) · Loading pattern (out-in / low-leakage toggle) · Tails assay for SWU (0.2–0.3%) · Unit costs (ore $/kgU, SWU $/kg, fabrication $/kg)

ÇIKTILAR

Cycle length & average discharge burnup · Radial power-peaking factor F_ΔH per pattern · Levelized fuel cost ($/MWh) bar/heatmap · Pareto front: cost vs peaking

YÖNTEMLinear-reactivity model (B_n = 2n/(n+1) B_1) for cycle length plus a simplified 1-D/2-D nodal power map for peaking; compute SWU via the value function and aggregate fuel-cycle costs; grid/Pareto search over enrichment and pattern under keff and peaking constraints.

KOD KANCASIÖğrenciler amaç+kısıt değerlendiricisini uygular: bir yükleme deseni verildiğinde (çevrim uzunluğu, tepelenme, maliyet) döndürür. Pareto grafiği ve önerilen desen fonksiyonlarından güncellenir, böylece kendi tepelenme cezalarını veya maliyet modellerini kodlayıp optimumun hareketini izleyebilirler.

Sayısal veriler

Xe-135 thermal absorption cross section≈ 2.6 × 10^6 b (2.65 Mb)Herhangi bir nüklidin en büyük termal soğurma tesir kesiti; Xe-135'i baskın geçici zehir yapar.

I-135 half-life≈ 6.7 h (λ_I ≈ 2.87×10^-5 s^-1)Kapatmadan sonra ksenonu beslemeye devam eden, iyot çukuruna neden olan öncül.

Xe-135 half-life≈ 9.2 h (λ_X ≈ 2.09×10^-5 s^-1)Ksenon bozunmasının zaman ölçeğini ve kapatma sonrası tepe zamanlamasını belirler.

Equilibrium xenon reactivity (high-flux LWR)≈ -2.6% to -3% Δk/kKontrol marjıyla karşılanmalı; yüksek akıda doygunlaşır.

Xenon peak after shutdown≈ 9–11 h post-shutdownYüksek güçte çalıştıktan sonra tepe ksenon (ve dolayısıyla ölü zaman) maksimize olur; yeniden başlatmayı saatlerce engelleyebilir.

Sm-149 absorption cross section≈ 4.1 × 10^4 b (41,000 b)Kararlı zehir; denge reaktivitesi ≈ -%1 Δk/k, akıdan bağımsız.

Pm-149 half-life≈ 53.1 hSm-149'un öncülü; kapatma sonrası samaryum büyüme hızını yönetir.

Typical LWR discharge burnup≈ 30–60 GWd/tonne UModern yakıt ~45–55 GWg/t'a ulaşır; kılıf bütünlüğü ve reaktivite ile sınırlanır.

LWR conversion ratioCR ≈ 0.6Tüketilen fisilin yaklaşık %60'ı üretilen Pu-239 ile değiştirilir; HTGR ≈ 0,8.

Fast breeder breeding ratioBR ≈ 1.1–1.3SMHÜR tükettiğinden daha fazla fisil üretir; kapalı bir yakıt çevrimine olanak tanır.

Energy per fission / burnup conversion1 g of U-235 fissioned ≈ 1 MWdPratik kural: 1 g ağır metalin tam fisyonu ≈ 1 megavat-gün termal enerji açığa çıkarır.

Fraction of fissions from Pu at end of LWR cycle≈ 30–40%Üretilen plütonyum, geç-çevrim gücünün büyük bir payını sağlar ve reaktivite düşüşünü yassılaştırır.

YAZILIM NOTU

Bu bölüm, reaktör analizinin zaman-ilerletmeli bir hesaplama problemine dönüştüğü yerdir. Öğrenciler tüketimin temel mekanizmasını kodlamayı öğrenir: iyot–ksenon ve prometyum–samaryum zehir zincirleri için eşleşmiş katı ADD sistemleri ile U-238→Pu-239 ve Th-232→U-233 dönüşüm yolları için tam Bateman/burnup zincirlerini yazma ve integre etme. Anahtar algoritmik beceri, bir nötronik çözücü (çok-gruplu veya az-gruplu difüzyon özdeğer/k_inf hesabı) ile bileşimi bir burnup adımı boyunca ilerleten ve ardından tesir kesitlerini yeniden değerlendiren bir tüketim çözücüsü arasındaki yarı-statik eşleşmedir—her üretim kodunun kullandığı kestirici–düzeltici burnup döngüsü. Öğrenciler matris-üstel tüketimi (modern CRAM, Chebyshev Rasyonel Yaklaşım Yöntemi) ve klasik Bateman analitik çözümünü uygular; açık yöntemlerin katı bozunma/yakma sistemleri için neden kararsız olduğunu ve örtük veya rasyonel-yaklaşım integratörlerinin neden gerektiğini öğrenir. Yakıt-yönetimi tarafında doğrusal-reaktivite modelini, ayırma-işi (SWU) ve seviyelendirilmiş yakıt-maliyeti hesaplarını ve zenginleştirme ile yükleme deseni üzerinde kısıtlı bir optimizasyonu (ızgara araması veya basit gradyan/Pareto yöntemleri) uygular. Bu alıştırmalar alanın gerçek kodlarını yansıtır: izotopik tüketim için ORIGEN ve ardılı ORIGEN-S/SCALE, eşleşik kor tüketimi için CASMO/SIMULATE, PARCS ve CITATION/LEOPARD soyu ve denge-çevrimi yakıt-yönetimi araçları. Sonunda öğrenciler, TypeScript ön yüzlü Rust/WASM'da küçük ama sadık bir burnup motoru kurabilir ve endüstriyel kor-tasarım yazılımının sayısal temellerini anlayabilir.

ALGORİTMALAR

Coupled stiff ODE integration (implicit/RK4)Bateman analytic chain solutionCRAM (Chebyshev Rational Approximation Method)Matrix-exponential depletionQuasi-static predictor–corrector burnup loopMultigroup/k_inf eigenvalue solveLinear-reactivity batch modelSeparative-work (SWU) computationConstrained optimization / Pareto search

DİLLER

Rust/WASMTypeScript

Pratiğe dökün

İlgili simülasyonu aç

← Önceki

Reaktivite Kontrolü

Ders 15 / 15İleri~36 dk kaldıDuderstadt & Hamilton (1976)

Kor Bileşimi Değişimlerinin Analizi

Fisyon Ürünü Zehirlenmesi

fission product poisonxenon-135iodine-135samarium-149promethium-149equilibrium poisoningxenon transientiodine pitdead timespatial xenon oscillationsreactivity poisoning

Yakıt Tüketimi Analizi

Nükleer Yakıt Yönetimi

fuel managementbatch refuelingreload enrichmentloading patternout-in vs low-leakagefuel shufflingdischarge burnupcycle lengthfuel cycle costlevelized costconstrained optimizationpower peaking factor

Temel ilişki

k<1 → kritik altı (reaksiyon söner) · k=1 → kritik (kararlı) · k>1 → kritik üstü (güç artar). Reaktörler tam k=1'de çalışır ve ince ayar için kontrol çubuklarını kullanır.

Temel Denklemler (16)

Bu denklemi çalıştır: İyot–Ksenon Geçişi ve Ölü-Zaman Simülatörü →

İyot-135 Denge Denklemi

(15.1)

\frac{dI(t)}{dt} = \gamma_I \Sigma_f \phi - \lambda_I I - \sigma_a^I \phi\, I \approx \gamma_I \Sigma_f \phi - \lambda_I I

sembolanlambirim

I

İyot-135 sayı yoğunluğum^-3

\gamma_I

I-135 fisyon verimi (~0,061)–

\Sigma_f

Makroskobik fisyon tesir kesitim^-1

\phi

Nötron akısı (termal)m^-2 s^-1

\lambda_I

I-135 bozunma sabiti (T½≈6,7 sa)s^-1

Ksenon-135 Denge Denklemi

(15.2)

\frac{dX(t)}{dt} = \gamma_X \Sigma_f \phi + \lambda_I I - \lambda_X X - \sigma_a^X \phi\, X

sembolanlambirim

X

Ksenon-135 sayı yoğunluğum^-3

\gamma_X

Xe-135 doğrudan fisyon verimi (~0,003)–

\lambda_X

Xe-135 bozunma sabiti (T½≈9,2 sa)s^-1

\sigma_a^X

Xe-135 mikroskobik soğurma (~2,6×10^6 b)m^2

Denge Ksenon Derişimi

(15.3)

X_\infty = \frac{(\gamma_X + \gamma_I)\,\Sigma_f\, \phi}{\lambda_X + \sigma_a^X \phi}

sembolanlambirim

X_\infty

Denge Xe-135 yoğunluğum^-3

\gamma_X + \gamma_I

Toplam etkin Xe verimi (~0,064)–

Ksenon Zehirlenme Reaktivitesi

(15.4)

\rho_X = -\frac{\Sigma_a^X}{\Sigma_a} = -\frac{\sigma_a^X X}{\nu \Sigma_f / \eta} \;\approx\; -\frac{\sigma_a^X X}{\Sigma_a^{core}}

sembolanlambirim

\rho_X

Ksenon reaktivitesi–

\Sigma_a^X

Ksenon makroskobik soğurma (=σ_a^X X)m^-1

\Sigma_a^{core}

Toplam kor makroskobik soğurmam^-1

Kapatma Sonrası Ksenon Geçişi

(15.5)

X(t) = X_0 e^{-\lambda_X t} + \frac{\lambda_I I_0}{\lambda_I - \lambda_X}\left(e^{-\lambda_X t} - e^{-\lambda_I t}\right)

sembolanlambirim

X_0

Kapatma anındaki ksenon yoğunluğum^-3

I_0

Kapatma anındaki iyot yoğunluğum^-3

t

Kapatmadan sonraki zamans

Prometyum-149 Dengesi

(15.6)

\frac{dP_m}{dt} = \gamma_{P} \Sigma_f \phi - \lambda_{P} P_m

Samaryum-149'un öncülü prometyum-149, fisyondan üretilir ve bozunarak (T½≈53,1 sa) Sm-149'a dönüşür. Küçük soğurması ihmal edilir. Samaryum denklemiyle birlikte çözülür.

sembolanlambirim

P_m

Pm-149 sayı yoğunluğum^-3

\gamma_{P}

Pm-149 fisyon verimi (~0,0113)–

\lambda_{P}

Pm-149 bozunma sabitis^-1

Samaryum-149 Dengesi ve Denge Değeri

(15.7)

\frac{dS}{dt} = \lambda_{P} P_m - \sigma_a^S \phi\, S \quad\Rightarrow\quad S_\infty = \frac{\gamma_{P} \Sigma_f}{\sigma_a^S}

sembolanlambirim

S

Sm-149 sayı yoğunluğum^-3

S_\infty

Denge Sm-149 yoğunluğum^-3

\sigma_a^S

Sm-149 mikroskobik soğurma (~4,1×10^4 b)m^2

Genel İzotopik Tüketim (Bateman) Denklemi

(15.8)

\frac{dN_i}{dt} = \sum_{j} \left(\gamma_{j\to i}\,\sigma_{c,j}\,\phi + \lambda_{j\to i}\right) N_j \;-\; \left(\sigma_{a,i}\,\phi + \lambda_i\right) N_i

sembolanlambirim

N_i

i nüklidinin sayı yoğunluğum^-3

\sigma_{c,j}

j ana çekirdeğinin yakalama tesir kesitim^2

\sigma_{a,i}

i nüklidinin soğurma tesir kesitim^2

\lambda_i

i nüklidinin bozunma sabitis^-1

U-235 Tüketimi

(15.9)

\frac{dN_{25}}{dt} = -\sigma_a^{25}\,\phi\, N_{25}, \qquad N_{25}(t) = N_{25}(0)\,e^{-\sigma_a^{25}\phi t}

sembolanlambirim

N_{25}

U-235 sayı yoğunluğum^-3

\sigma_a^{25}

U-235 soğurma tesir kesitim^2

\phi t

Nötron akı-süresim^-2

U-238'den Pu-239 Üretimi

(15.10)

\frac{dN_{49}}{dt} = \sigma_c^{28}\,\phi\, N_{28} \;-\; \sigma_a^{49}\,\phi\, N_{49}

sembolanlambirim

N_{49}

Pu-239 sayı yoğunluğum^-3

N_{28}

U-238 sayı yoğunluğum^-3

\sigma_c^{28}

U-238 yakalama tesir kesitim^2

Dönüşüm (Üretme) Oranı

(15.11)

CR = \frac{\text{rate of fissile production}}{\text{rate of fissile consumption}} = \frac{\sigma_c^{28}\phi N_{28}}{\sigma_a^{25}\phi N_{25} + \sigma_a^{49}\phi N_{49}}

sembolanlambirim

CR

Dönüşüm oranı–

BR

Üretme oranı (CR>1)–

Yakıt Tüketimi (Burnup)

(15.12)

B = \frac{\int_0^t P\, dt'}{M_{HM}} \quad [\text{MWd/tonne}], \qquad \rho(B) \approx \rho_0 - \alpha B

sembolanlambirim

B

BurnupMWd/tonne

P

Termal güçW

M_{HM}

Ağır metal kütlesitonne

\alpha

Burnup başına reaktivite kaybı eğimi1/(MWd/tonne)

Eşleşik Akı–Tüketim (Yarı-Statik) Şeması

(15.13)

-\nabla\!\cdot\! D_g \nabla\phi_g + \Sigma_{r,g}(\mathbf{N})\,\phi_g = \frac{\chi_g}{k}\sum_{g'}\nu\Sigma_{f,g'}(\mathbf{N})\,\phi_{g'} + \sum_{g'\ne g}\Sigma_{s,g'\to g}\phi_{g'}

sembolanlambirim

\phi_g

g grubu nötron akısım^-2 s^-1

\mathbf{N}

Bileşim vektörü (tüm nüklid yoğunlukları)m^-3

k

Çarpan özdeğeri–

\Sigma_{r,g}

Grup uzaklaştırma tesir kesitim^-1

n-Gruplu Yeniden Yakıtlama için Doğrusal Reaktivite Modeli

(15.14)

B_n = \frac{2n}{n+1}\, B_1

sembolanlambirim

B_n

n gruplu boşaltma burnup'ıMWd/tonne

B_1

Tek-grup boşaltma burnup'ıMWd/tonne

n

Grup sayısı–

Seviyelendirilmiş Yakıt Çevrimi Maliyeti

(15.15)

c_{fuel} = \frac{C_{ore} + C_{conv} + C_{enr} + C_{fab} + C_{fin} - C_{credit}}{E} = \frac{\sum_k C_k}{B \cdot M_{HM} \cdot 24}

sembolanlambirim

c_{fuel}

Seviyelendirilmiş yakıt maliyeti$/MWh

C_k

k maliyet bileşeni$

E

Üretilen elektrik enerjisiMWh

Zenginleştirme için Ayırma İşi (SWU)

(15.16)

V(x) = (2x-1)\,\ln\!\left(\frac{x}{1-x}\right), \qquad SWU = P\,V(x_p) + W\,V(x_w) - F\,V(x_f)

sembolanlambirim

V(x)

Değer (ayırma potansiyeli) fonksiyonu–

x_p,x_w,x_f

Ürün, kuyruk, besleme U-235 oranları–

P,W,F

Ürün, atık, besleme kütlelerikg

Deneyin: zincirleme reaksiyon

Etkileşimli · Nötron çoğalmasıCanlı simülasyon

Kontrol çubuklarık = 1.00Kritik

Diyagramı okuma

Çubukları çekin (sola kaydırın): daha az nötron soğurulur, k 1'in üstüne çıkar, popülasyon büyür — kritik üstü.
Çubukları sokun (sağa kaydırın): çubuklar nötronları yutar, k 1'in altına düşer, zincir söner — kritik altı.
Gerçek santraller k'yı 1.000'e son derece yakın tutar ve kontrolü fiziksel olarak mümkün kılmak için gecikmiş nötronlara dayanır.