Ders 14 / 15Orta~39 dk kaldıDuderstadt & Hamilton (1976)

Reaktivite Kontrolü

Bir güç reaktörü, ilk yüklemede çıplak kritiklik için gerekenden çok daha fazla bölünebilir malzemeyle yüklenir; çünkü bu fazla reaktivite, çok yıllık bir çevrim boyunca yakıt tükenmesini, ksenon ve samaryum gibi fisyon-ürünü zehirlerin birikimini ve kor soğuk-kapalı durumdan tam-güç koşullarına ısınırken sıcaklık ve güç geri-beslemesinin eklediği negatif reaktiviteyi karşılamak zorundadır. Bölüm 14, bu büyük fazla reaktiviteyi güvenli biçimde nasıl bastırıp sonra kademeli olarak nasıl serbest bırakacağımız şeklindeki temel tasarım problemini ele alır. Modern hafif-su reaktörlerinde kullanılan üç ana kontrol mekanizmasının nicel teorisini geliştirir. Hareketli kontrol çubukları; başlatma, kapatma, ince güç kontrolü ve acil durdurma (scram) için hızlı, uzamsal olarak yerel ve sürekli ayarlanabilir reaktivite sağlar; değerleri tek-grup ve çok-gruplu difüzyon teorisi, pertürbasyon teorisi ve etkin-difüzivite (siyah/gri çubuk) yaklaşımıyla hesaplanır ve karakteristik integral (S-biçimli) ve diferansiyel çubuk-değeri eğrilerini verir. Yanabilir zehirler (bor, gadolinyum, erbiyum), taze kora bilinçli olarak yüklenen ve yakıt tükenmesiyle eşleşen bir hızda yanarak tükenen sabit soğuruculardır; reaktivite-yanma eğrisini düzleştirir ve gereken çözünür-bor ve çubuk envanterini azaltır. Kimyasal şim—PWR soğutucusunda çözünmüş borik asit—güç dağılımını bozmadan uzun-vadeli yanmayı ve ksenon geçişlerini izleyen uzamsal olarak düzgün, yavaş değişen reaktivite sağlar. Son olarak bölüm, içsel reaktivite etkilerini inceler: yakıt (Doppler) sıcaklık katsayısı, yavaşlatıcı sıcaklık ve boşluk katsayıları, güç katsayısı ve reaktivite kayıpları; bunlar birlikte reaktörün içsel kararlılığını ve herhangi bir dış sistemin sağlaması gereken kontrol miktarını belirler. Bu konular, reaktör fiziğini doğrudan güvenli ve ekonomik kor işletimine bağlar.

Giriş

Bölüm, bir tasarımcının kontrol etmesi gereken reaktivite bütçesini niceleyerek başlar. İlk yakıt yüklemesi, bölünebilir malzemenin yanmasına, fisyon-ürünü zehirlenmesine ve sıcaklık/güç kayıplarına rağmen korun tüm yakıt çevrimi boyunca kritik kalabilmesi için birden hayli yüksek bir fazla çoğalma taşır. rho = (k-1)/k olarak ifade edilen bu fazla reaktivite, taze bir PWR korunda 0,25-0,30 olabilir ve ömrün başında bastırılırken çevrim boyunca kademeli olarak serbest bırakılmalıdır. Gereken negatif kontrol reaktivitesi, her biri zaman ölçeği, uzamsal imzası ve güvenlik rolü için seçilen üç tamamlayıcı mekanizma—hareketli kontrol çubukları, çözünür kimyasal şim ve yanabilir zehirler—arasında paylaştırılır. Giriş, kontrolün en reaktif koşullarda marjla reaktörü kapatmaya yeterli olması (kapatma marjı) ancak çekildiğinde güç dağılımını bozacak veya yerel sıcak kanallar oluşturacak kadar yoğun olmaması şeklindeki ikili gereksinimi vurgular. Kontrolü hem statik (kritiklik ve güç-şekillendirme) hem de dinamik (kinetik ve kaza) bir problem olarak çerçeveler.

excess reactivityshutdown margincontrol reactivity budgetfuel cycle lengthreactivity defectcontrol allocation

Hareketli Kontrol Çubukları

Hareketli çubuklar birincil hızlı-etkili kontroldür: kılavuz tüplere sokularak negatif reaktivite ekleyen, çekildiğinde serbest bırakan veya yerçekimiyle düşerek scram yapan güçlü soğurucu malzeme (B4C, Ag-In-Cd, hafniyum) demetleridir. Bölüm, çubuk-değeri hesabını hiyerarşik olarak geliştirir. Çıplak bir kontrol çubuğu, yerel akıyı bastıran güçlü, yerel bir kuyudur; bu nedenle basit soğurma tahminleri başarısız olur. Bunun yerine difüzyon denklemi, çubuk ya iç siyah/gri sınır (logaritmik-türev veya ekstrapolasyon-uzunluğu sınır koşulu) ya da artırılmış etkin soğurmalı homojenleştirilmiş bir bölge olarak modellenerek çözülür. Tek-grup pertürbasyon teorisi, toplam çubuk değerini akı-ağırlıklı bir integral olarak verir ve bir çubuğun neden akı tepesinde en etkili olduğunu açıklar. Çubuk sokulurken değeri integre etmek, karakteristik S-biçimini (üstte ve altta düşük eğim, ortada dik) gösteren integral değer eğrisini verir; bu eğim kosinüs-kare akı önemini izler. Türevi, kor orta düzleminde tepe yapan diferansiyel değerdir. Bölüm ayrıca çubuk gölgelemesi/etkileşimi, çubuk-bankası programlaması ve kısmen siyah çubuklar için etkin-difüzivite yaklaşımını ele alır.

control rod worthblack/grey rodextrapolation length boundaryone-group perturbation theoryintegral worth (S-curve)differential worthrod bank programmingeffective diffusivityflux depression

Yanabilir Zehirler

Yanabilir (veya yanabilir soğurucu) zehirler, taze kora bilinçli olarak yüklenen sabit nötron soğuruculardır—borosilikat camda veya B4C çubukçuklarında bor-10, yakıt peletlerine karıştırılmış gadolinyum (Gd2O3) veya erbiyum (Er2O3). Amaçları, ömrün başındaki çok büyük fazla reaktiviteyi, zehirin kendisi nötron yakalamayla dönüştükçe çevrim boyunca doğal olarak azalan bir biçimde bastırmaktır. Soğurucu N_p(t) = N_p(0) exp(-sigma_a phi t) uyarınca tükendiğinden, negatif reaktivite katkısı yakıt yanmasına kaybedilen pozitif reaktiviteyle kabaca aynı adımda küçülür ve aksi halde dik biçimde düşen k-etkin-yanma eğrisini düzleştirir. Bu, başlatmada gereken çözünür-bor derişimini ve kontrol-çubuğu sokumunu azaltarak yavaşlatıcı sıcaklık katsayısını ve kapatma marjını iyileştirir. Bölüm, yığılmış (öz-perdelenmiş, yavaş yanan) tasarımları dağıtılmış (hızlı yanan) zehir tasarımlarından ayırır ve anahtar tasarım gerilimini tanıtır: yanma tamamlanmazsa çevrim sonunda artık zehir cezası. Gadolinyumun devasa termal kesiti onu güçlü biçimde öz-perdelenmiş kılar ve istenen neredeyse doğrusal bir yanma verir; erbiyumun rezonans soğurması, sıcaklık katsayısına yararlı bir negatif reaktivite katkısı ekler.

burnable absorbergadolinium / erbium / boron-10poison depletion exp(-sigma phi t)reactivity flatteningself-shielding of lumped poisonresidual poison penaltyIFBA / WABA / Gd pins

Kimyasal Şim

Kimyasal şim, doğrudan PWR birincil soğutucusunda/yavaşlatıcısında çözünmüş borik asittir (H3BO3) ve uzamsal olarak düzgün, yavaş ayarlanabilir negatif reaktivite sağlar. Bor-10 yığılmak yerine yavaşlatıcı boyunca dağıldığından, derinlemesine sokulmuş çubukların yapacağı gibi güç dağılımını bozmadan fazla reaktiviteyi giderir. İşletmenler, yakıt yanmasının ve ksenon geçişlerinin yavaş reaktivite değişimlerini izlemek için soğutucuyu seyreltir veya borlandırır; böylece normal tam-güç işletiminde kontrol çubukları neredeyse tamamen çekili kalır, eksenel güç şekli düz kalır ve çubuklar hızlı geçişler ve scram için kullanılabilir kalır. Bölüm, ppm bor başına reaktivite değerini ve çevrim boyunca bor-azaltma eğrisini türetir ve kritik bir güvenlik kısıtını vurgular: çözünmüş bor yavaşlatıcının yerini alır ve yavaşlatıcının bir parçasıdır; bu nedenle yüksek bor derişimi yavaşlatıcı sıcaklık katsayısını (MTC) daha az negatif veya hatta pozitif yapar—kabul edilemez bir kararsızlık. Bu, kullanılabilir şim derişimini sınırlar ve kimyasal şimin yanabilir zehirlerle eşleştirilmesini güdüler. Bölüm, BWR'lerin kaynamanın boru düzgün olmayan biçimde derişikleştireceği için normal işletimde çözünür bordan kaçındığını (yalnızca bekleme sıvı kontrolünde kullandığını) belirtir.

soluble boric acidboron worth per ppmboron letdown curveuniform reactivity hold-downmoderator temperature coefficient limitrod-shim coordinationstandby liquid control (BWR)

İçsel Reaktivite Etkileri

Tasarlanmış kontrol sistemlerinin ötesinde, bir reaktör sıcaklık, güç ve soğutucu yoğunluğu değişimlerine otomatik olarak yanıt veren içsel reaktivite geri-beslemesine sahiptir. Bölüm, bu geri-beslemeleri niceleyen reaktivite katsayılarını tanımlar: yakıt (Doppler) sıcaklık katsayısı alpha_F, yavaşlatıcı sıcaklık katsayısı alpha_M, boşluk (veya yoğunluk) katsayısı ve genel güç katsayısı. Yakıt katsayısı, U-238 rezonanslarının Doppler genişlemesiyle baskındır—yakıt sıcaklığı yükseldikçe rezonans soğurması artar ve reaktivite düşer; ani-etkilidir (güç artışıyla aynı anda yanıt verir) ve güvenlik için ilk ve en önemli negatif geri-beslemedir. Yavaşlatıcı katsayısı, yavaşlatıcı sıcaklığıyla yavaşlatma gücü, termal spektrum ve çözünür-bor yoğunluğundaki değişimlerden kaynaklanır; kararlılık için negatif tutulmalıdır ve bu, bor derişimini ve yakıt-yavaşlatıcı oranını kısıtlar. Boşluk katsayısı BWR tasarımının ve ağır-kaza davranışının merkezindedir. Bölüm ayrıca reaktivite kayıplarını (iki durum arasındaki integre reaktivite değişimi, örn. soğuk-temiz durumdan sıcak-tam-güç durumuna) tanımlar ve bu içsel etkilerin, tasarlanmış sistemlerin sağlaması gereken kontrol reaktivitesini nasıl boyutlandırdığını gösterir. Bu katsayılar, nokta-kinetik kararlılık analizinde kullanılan ani ve gecikmeli geri-beslemeyi belirler.

Doppler fuel temperature coefficientmoderator temperature coefficientvoid/density coefficientpower coefficientreactivity defectprompt vs delayed feedbacknegative feedback stability

Temel ilişki

k<1 → kritik altı (reaksiyon söner) · k=1 → kritik (kararlı) · k>1 → kritik üstü (güç artar). Reaktörler tam k=1'de çalışır ve ince ayar için kontrol çubuklarını kullanır.

Temel Denklemler (15)

Bu denklemi çalıştır: Kontrol Çubuğu Değer Eğrisi Oluşturucu →

Reaktivite

(14.1)

\rho = \frac{k-1}{k} = 1 - \frac{1}{k}

Reaktiviteyi, çoğalma faktörünün kritiklikten kesirsel sapması olarak tanımlar. Tüm kontrol problemi rho'yu yönetmek olarak ifade edilir: fazla reaktivite (rho>0), kritik işletim için rho sıfıra getirilene kadar kontrol zehirleriyle dengelenmelidir.

sembolanlambirim

\rho

Reaktivite–

k

Etkin çoğalma faktörü–

Kontrol Çubuğu Değeri (Tek-Grup Pertürbasyon Teorisi)

(14.2)

\rho_{rod} = -\frac{\int_{V_{rod}} \Delta\Sigma_a(\mathbf{r})\,\phi(\mathbf{r})\,\phi^{\dagger}(\mathbf{r})\,dV}{\int_V \nu\Sigma_f(\mathbf{r})\,\phi(\mathbf{r})\,\phi^{\dagger}(\mathbf{r})\,dV}

Çubuk hacmi üzerinde Delta-Sigma_a soğurması eklenerek sokulan reaktivite için birinci-mertebe pertürbasyon ifadesi. İntegrand akı ile eşlenik (önem) çarpımıyla ağırlıklandığından, bir çubuk nötron akısı/öneminin en yüksek olduğu yerde—kor merkezinde ve orta düzlemde—en değerlidir. Bu, diferansiyel ve integral değer eğrilerinin teorik temelidir.

sembolanlambirim

\rho_{rod}

Çubuğun reaktivite değeri–

\Delta\Sigma_a

Eklenen makroskopik soğurma kesitim^{-1}

\phi

Nötron akısım^{-2}\,s^{-1}

\phi^{\dagger}

Eşlenik akı (nötron önemi)–

\nu\Sigma_f

Nötron üretim kesitim^{-1}

İntegral Çubuk Değeri (S-Eğrisi)

(14.3)

\rho(z) = \rho_{tot}\left[\frac{z}{H} - \frac{1}{2\pi}\sin\!\left(\frac{2\pi z}{H}\right)\right]

Kosinüs eksenel akı şekline sahip bir korda bir çubuk üstten z derinliğine sürülürken sokulan integral reaktivite. Yerel kosinüs-kare öneminin integralini almak karakteristik S-biçimli eğriyi üretir: çubuk ucu düşük-akılı uçlara yakınken sığ eğim, yüksek-akılı orta düzlemde en dik eğim. Çekme/sokma dizileri sırasında çubuk konumunun fonksiyonu olarak reaktiviteyi öngörmek için kullanılır.

sembolanlambirim

\rho(z)

z sokum derinliğinde sokulan reaktivite–

\rho_{tot}

Toplam (tam sokulmuş) çubuk değeri–

z

Üstten sokum derinliğim

H

Aktif kor yüksekliğim

Diferansiyel Çubuk Değeri

(14.4)

\frac{d\rho}{dz} = \frac{\rho_{tot}}{H}\left[1 - \cos\!\left(\frac{2\pi z}{H}\right)\right]

İntegral değer eğrisinin eğimi: birim çubuk hareketi başına eklenen reaktivite. Korun üstünde ve altında sıfırlanır ve orta düzlemde (z = H/2) tepe yapar; orada 2 rho_tot / H'ye eşittir. Bu nicelik, bir işletmenin (veya düşen/fırlayan bir çubuğun) reaktiviteyi ne kadar hızlı değiştirebileceğini belirler ve çubuk-fırlatma kazası analizinin merkezindedir.

sembolanlambirim

d\rho/dz

Diferansiyel çubuk değerim^{-1}

\rho_{tot}

Toplam çubuk değeri–

z

Sokum derinliğim

H

Kor yüksekliğim

Siyah-Çubuk (Ekstrapolasyon-Uzunluğu) Sınır Koşulu

(14.5)

\frac{1}{\phi}\frac{d\phi}{dr}\bigg|_{r=a} = \frac{1}{d} \quad\Rightarrow\quad d = \frac{D}{1+ \frac{4D}{3 a}\;(\text{Davison/transport correction})}

a yarıçaplı güçlü soğurucu (siyah) bir çubuk, difüzyon teorisinde bir iç soğurma terimiyle değil, yüzeyinde etkin ekstrapolasyon uzunluğu d ile karakterize edilen logaritmik-türev sınır koşuluyla temsil edilir. Çubuk değeri sonra, bu koşula tabi olarak çevredeki yavaşlatıcıda kaynaksız difüzyon denklemini çözmekten gelir. Gri (kısmen soğurucu) bir çubuk daha büyük d (daha küçük logaritmik türev) kullanır.

sembolanlambirim

\phi

Çubuk yüzeyindeki akım^{-2}\,s^{-1}

a

Çubuk yarıçapım

d

Etkin ekstrapolasyon uzunluğum

D

Yavaşlatıcının difüzyon katsayısım

Silindirik Korda Merkezi Çubuk Değeri

(14.6)

\rho_{rod} \approx \frac{7.43\,L^2}{R^2}\left[\frac{1}{\ln(R/a) - 0.116}\right]

R yarıçaplı çıplak silindirik bir reaktörün ekseninde sokulmuş a yarıçaplı tek bir siyah kontrol çubuğunun değeri için klasik tek-grup tahmini; burada L nötron difüzyon uzunluğudur. Değerin (L/R)^2 ile ölçeklendiğini ve çubuk yarıçapıyla yalnızca logaritmik olarak değiştiğini gösterir—çubuk kalınlığını ikiye katlamak değeri zar zor artırır; bu, tek kalın çubuklar yerine ince çubuk demetlerini güdüler.

sembolanlambirim

\rho_{rod}

Merkezi çubuk değeri–

L

Nötron difüzyon uzunluğum

R

Kor yarıçapım

a

Çubuk yarıçapım

Yanabilir Zehir Tükenmesi

(14.7)

\frac{dN_p}{dt} = -\sigma_a^p\,\phi\,N_p \quad\Rightarrow\quad N_p(t) = N_p(0)\,e^{-\sigma_a^p \phi t}

Öz-perdelenmemiş bir yanabilir zehirin sayı yoğunluğu, nötron yakaladıkça üstel olarak azalır. Bozunma sabiti sigma_a^p phi, tasarımcının yakıt-yanması reaktivite kaybıyla eşleştirdiği yanma zaman ölçeğini belirler; böylece iki etki birbirini götürür ve net reaktivite çevrim boyunca neredeyse sabit kalır.

sembolanlambirim

N_p

Zehir atom sayı yoğunluğum^{-3}

\sigma_a^p

Zehirin mikroskopik soğurma kesitim^{2}

\phi

Nötron akısım^{-2}\,s^{-1}

t

Zaman (veya yanma vekili)s

Bir Soğurucunun Reaktivite Değeri (Termal Kullanım)

(14.8)

\rho_{poison} \approx -\frac{\Sigma_a^{p}}{\Sigma_a^{F} + \Sigma_a^{M} + \Sigma_a^{p}} = -(1 - f)

Homojen dağılmış bir soğurucunun soktuğu reaktivite, termal kullanım f'de neden olduğu değişim üzerinden ifade edilir. Zehir soğurması Sigma_a^p arttıkça yakıtta daha az termal nötron soğurulur, f ve k azalır. Bu, çözünür bor ve dağıtılmış yanabilir zehir değeri için çalışma ilişkisidir.

sembolanlambirim

\Sigma_a^{p}

Zehirin makroskopik soğurmasım^{-1}

\Sigma_a^{F}

Yakıtın makroskopik soğurmasım^{-1}

\Sigma_a^{M}

Yavaşlatıcı/diğer makroskopik soğurmam^{-1}

f

Termal kullanım faktörü–

ppm Başına Çözünür Bor Reaktivite Değeri

(14.9)

\frac{\Delta\rho}{\Delta C_B} = -\frac{N_A \rho_{H_2O}\,\sigma_a^{B}}{10^6\,M_B}\cdot\frac{1}{\Sigma_a^{core}} \;(1-f)

Reaktivite değişimini bor derişimi C_B'deki bir değişimle (soğutucudaki doğal borun ağırlıkça ppm'i cinsinden) ilişkilendiren bor değer katsayısı. Tipik PWR değerleri yaklaşık -7 ile -10 pcm/ppm'dir. Kimyasal-şim bor-azaltma çizelgesi ile kontrol edilmesi gereken çevrim reaktivitesi arasında dönüşüm için kullanılır.

sembolanlambirim

\Delta\rho/\Delta C_B

Bor değerippm^{-1}

C_B

Bor derişimippm

\sigma_a^{B}

Bor soğurma kesitim^{2}

M_B

Borun atom kütlesikg\,mol^{-1}

N_A

Avogadro sabitimol^{-1}

Yakıt (Doppler) Sıcaklık Katsayısı

(14.10)

\alpha_F = \frac{\partial \rho}{\partial T_F} = \frac{1}{p}\frac{\partial p}{\partial T_F} \approx -\frac{A}{\sqrt{T_F}}

U-238 rezonanslarının Doppler genişlemesiyle baskın olan ani yakıt sıcaklık katsayısı: daha yüksek yakıt sıcaklığı rezonans tepelerini genişletir, rezonans soğurmasını artırır, rezonanstan kaçış olasılığı p'yi düşürür ve böylece reaktiviteyi azaltır. Kabaca 1/sqrt(T) bağımlılığı, termal reaktörlerde en güçlü, en hızlı negatif geri-beslemeyi oluşturur ve güç sıçramalarını sınırlayan birincil güvenlik özelliğidir.

sembolanlambirim

\alpha_F

Yakıt sıcaklık katsayısıK^{-1}

T_F

Yakıt sıcaklığıK

p

Rezonanstan kaçış olasılığı–

A

Malzeme/geometri sabitiK^{1/2}

Yavaşlatıcı Sıcaklık Katsayısı

(14.11)

\alpha_M = \frac{\partial \rho}{\partial T_M} = \frac{1}{k}\frac{\partial k}{\partial T_M}

Birim yavaşlatıcı sıcaklığı başına reaktivite değişimi; azalan yavaşlatıcı yoğunluğunun etkilerini (daha az yavaşlatma, sızıntıya göre yakıtın daha düşük termal kullanımı ve azalan çözünür-bor yoğunluğu) birleştirir. Kararlılık için negatif olmalıdır. Yüksek çözünür-bor derişimi alpha_M'yi pozitif değerlere doğru sürer; bu, kullanılabilir kimyasal şime bir üst sınır koyar ve yanabilir zehirleri güdüler.

sembolanlambirim

\alpha_M

Yavaşlatıcı sıcaklık katsayısıK^{-1}

T_M

Yavaşlatıcı sıcaklığıK

k

Çoğalma faktörü–

Boşluk (Yoğunluk) Katsayısı

(14.12)

\alpha_v = \frac{\partial \rho}{\partial \alpha_{void}}

Soğutucu boşluk kesirindeki (buhar hacmi) birim artış başına reaktivite değişimi. Az-yavaşlatılmış hafif-su reaktörlerinde boşluklar yavaşlatmayı azaltır ve reaktivite düşer; bu, BWR'lerde baskın güç-geri-beslemesi ve öz-düzenleyici mekanizma olan güçlü negatif bir katsayı verir. Pozitif boşluk katsayısı (tarihsel olarak bazı grafit tasarımlarda olduğu gibi) ciddi bir güvenlik tehlikesidir.

sembolanlambirim

\alpha_v

Boşluk katsayısı–

\alpha_{void}

Soğutucu boşluk kesiri–

Güç Katsayısı ve Reaktivite Kaybı

(14.13)

\alpha_P = \frac{\partial \rho}{\partial P} = \alpha_F \frac{\partial T_F}{\partial P} + \alpha_M \frac{\partial T_M}{\partial P}, \qquad \Delta\rho_{defect} = \int_{P_1}^{P_2}\alpha_P\,dP

Genel güç katsayısı, her sıcaklığın güç değişimine nasıl yanıt verdiğine göre ağırlıklandırılmış yakıt ve yavaşlatıcı geri-beslemelerini birleştirir. İki güç düzeyi arasında integre etmek, güç (veya sıcaklık) reaktivite kaybını verir—korun soğuk-temiz durumdan sıcak-tam-güç durumuna getirilmesi için kontrol sistemlerinin sağlaması gereken negatif reaktivite. Bu kaybı boyutlandırmak, kontrol reaktivite bütçesinin birincil girdisidir.

sembolanlambirim

\alpha_P

Güç katsayısıMW^{-1}

P

Reaktör gücüMW

\Delta\rho_{defect}

Güç reaktivite kaybı–

Kapatma Marjı

(14.14)

SDM = |\rho_{rods,in}| - \rho_{excess} - \rho_{stuck} \;\geq\; SDM_{req}

Kapatma marjı, bir scram sonrası mevcut net negatif reaktivitedir; en reaktif kor durumunu, geçersiz kılınacak fazla reaktiviteyi ve en yüksek-değerli tek çubuğun sokulamadığı (sıkışmış-çubuk kriteri) muhafazakâr varsayımını hesaba katar. Düzenlemeler, tüm koşullarda SDM'nin sabit bir minimumun (örn. ~%1 Delta-k/k) üzerinde olmasını gerektirir; bunu sağlamak toplam çubuk değerini ve zehir yüklemesini kısıtlar.

sembolanlambirim

SDM

Kapatma marjı–

\rho_{rods,in}

Toplam sokulmuş çubuk değeri–

\rho_{excess}

Geçersiz kılınacak fazla reaktivite–

\rho_{stuck}

En yüksek-değerli sıkışmış çubuğun değeri–

Dağıtılmış Zehirli Tek-Grup Difüzyon

(14.15)

-D\nabla^2\phi + \left(\Sigma_a + \Sigma_a^{p}\right)\phi = \frac{1}{k}\,\nu\Sigma_f\,\phi

Eklenmiş bir zehir soğurma terimiyle artırılmış statik tek-grup difüzyon özdeğer denklemi. Zehir alanı Sigma_a^p'nin (çubuk konumları, çözünür bor veya yanabilir zehir dağılımı) fonksiyonu olarak özdeğer k için çözmek, reaktivite-kontrol analizinin merkezi sayısal görevidir; bu platformdaki simülasyonlar kritik zehir yüklemesini bulmak için bu denklemi yineler.

sembolanlambirim

D

Difüzyon katsayısım

\phi

Nötron akısım^{-2}\,s^{-1}

\Sigma_a

Temel soğurma kesitim^{-1}

\Sigma_a^{p}

Zehir soğurma kesitim^{-1}

\nu\Sigma_f

Üretim kesitim^{-1}

k

Çoğalma özdeğeri–

Deneyin: zincirleme reaksiyon

Her fisyon, yeni fisyonları tetikleyebilecek nötronlar salar. Çoğaltma faktörü popülasyonun büyüyeceğini, sabit mi kalacağını yoksa söneceğini mi belirler. Kontrol çubuklarını sokup çıkarmak için kaydırıcıyı sürükleyin ve nötron popülasyonunun tepkisini izleyin.

Etkileşimli · Nötron çoğalmasıCanlı simülasyon

Kontrol çubuklarık = 1.00Kritik

Diyagramı okuma

Çubukları çekin (sola kaydırın): daha az nötron soğurulur, k 1'in üstüne çıkar, popülasyon büyür — kritik üstü.
Çubukları sokun (sağa kaydırın): çubuklar nötronları yutar, k 1'in altına düşer, zincir söner — kritik altı.
Gerçek santraller k'yı 1.000'e son derece yakın tutar ve kontrolü fiziksel olarak mümkün kılmak için gecikmiş nötronlara dayanır.

Simülasyon tasarımları

SİMÜLASYON TASARIMIYÜKSEK SADAKAT

Kontrol Çubuğu Değer Eğrisi Oluşturucu

Öğrenci, bir kontrol çubuğunu (veya bankayı) bir 1-B veya 2-B korun ekseni boyunca çeker/sokar ve çubuk ucunun çevresinde canlı eksenel akı profilinin deformasyonunu izlerken integral S-eğrisi ve çan-biçimli diferansiyel-değer eğrisi nokta nokta çizilir. Çubuk malzemesini, yarıçapını ve kor boyutunu değiştirmek her birinin eğrileri nasıl yeniden şekillendirdiğini gösterir; ikinci bir çubuk sokmak gölgeleme/etkileşimi gösterir.

GİRDİLER

Rod insertion depth z (0-100% of H) · Rod absorption strength ΔΣa (0-50 m^-1) · Rod radius a (0.5-2 cm) · Core height H (2-4 m) · Diffusion length L (1-5 cm) · Second-rod toggle and spacing

ÇIKTILAR

Live axial/radial flux profile φ(z) · Integral worth S-curve ρ(z) · Differential worth curve dρ/dz · Readout: total worth, peak differential worth

YÖNTEMFinite-difference solution of the 1-D/2-D one-group diffusion eigenvalue equation with the rod imposed as an internal extrapolation-length boundary condition or an enhanced-Σa region; power iteration for k at each rod position, then ρ = (k - k0)/(k·k0).

KOD KANCASIÖğrenci rodAbsorption(z, konum) fonksiyonunu (ve isteğe bağlı olarak sınır-koşulu işlemini) düzenler. Kodları, çubuğun eklediği yerel Σa'yı geometrinin fonksiyonu olarak ayarlar; kaydedince çözücü yeniden çalışır ve akı çöküntüsü, S-eğrisi ve diferansiyel-değer eğrisi anında güncellenir; böylece soğurucu modellerinin çubuk değerini nasıl değiştirdiğini doğrudan görürler.

Konsola Gir: rod-worth →

SİMÜLASYON TASARIMIORTA SADAKAT

Kimyasal Şim ve Yanabilir Zehir Azaltması

Öğrenci basitleştirilmiş bir tükenme çevrimi çalıştırır ve korun ömrün başından sonuna kritik kalması için çözünür-bor derişimini ve yanabilir-zehir yüklemesini ayarlar. Uygulama, k-etkin'i yanmaya karşı, gereken bor-azaltma eğrisini, yanabilir-zehir yanma eğrisini ve—kritik biçimde—yavaşlatıcı sıcaklık katsayısını bor derişimine karşı çizer; böylece öğrenci kimyasal şim ile yanabilir zehir arasında bir ödünleşmeye zorlayan pozitif-MTC sınırını keşfeder.

GİRDİLER

Initial boron concentration (0-2000 ppm) · Burnable poison loading N_p(0) (0-100 a.u.) · Poison σ_a (boron / gadolinium / erbium preset) · Cycle length / target burnup (GWd/tU) · Average flux level φ

ÇIKTILAR

k_eff vs burnup curve · Boron-letdown schedule (ppm vs burnup) · Poison burnout curve N_p(t) · MTC vs boron concentration plot

YÖNTEMCouple a depleting fuel-reactivity model with the poison ODE dN_p/dt = -σ_a φ N_p (analytic exponential or explicit Euler), evaluate k via the four-factor/two-group reactivity balance at each step, and root-find the boron ppm that returns k to 1.0 at each burnup point.

KOD KANCASIÖğrenci borationSchedule(yanma, kFazla) denetleyicisini ve poisonBurnout(N0, sigma, akı, t) modelini yazar. Denetleyici mantıkları, canlı bor-azaltma eğrisini ve sonuçta ortaya çıkan k-yanma çizgisini sürer; kötü ayarlanmış bir çizelge, k'nin 1,0'dan sapmasına veya MTC grafiğinin pozitif (kırmızı) tehlike bölgesine itilmesine görünür biçimde neden olur.

SİMÜLASYON TASARIMIYÜKSEK SADAKAT

Reaktivite Geri-Besleme ve Güç Kaybı Gezgini

Öğrenci yakıt sıcaklığını, yavaşlatıcı sıcaklığını ve soğutucu boşluk kesirini değiştirir ve net reaktivitenin Doppler, yavaşlatıcı ve boşluk katsayıları üzerinden nasıl yanıt verdiğini izler, sonra gücü sıfırdan tama yükseltir ve kontrol sistemlerinin telafi etmesi gereken integre güç reaktivite kaybını görür. Küçük bir nokta-kinetik gösterimi, (negatif) katsayıların bir güç geçişini nasıl kararlı kıldığını, pozitif bir katsayının nasıl kaçtığını gösterir.

GİRDİLER

Fuel temperature T_F (300-1500 K) · Moderator temperature T_M (300-600 K) · Void fraction (0-50%) · α_F, α_M, α_void sliders (pcm/K) · Power ramp setpoint (0-100%)

ÇIKTILAR

Net reactivity readout ρ(T_F, T_M, void) · Power reactivity defect (integrated) · Point-kinetics power(t) transient response · Stability indicator (stable/divergent)

YÖNTEMEvaluate ρ = α_F·ΔT_F + α_M·ΔT_M + α_v·Δvoid with a Doppler 1/sqrt(T) law for α_F; integrate the point-kinetics equations with this feedback using a stiff RK4/implicit step to show stable vs runaway transients.

KOD KANCASIÖğrenci feedbackReactivity(T_F, T_M, boşluk, güç) fonksiyonunu uygular. Bu fonksiyon nokta-kinetik döngüsünü kapattığından, modelleri simüle edilen bir güç sıçramasının sönümlenip sönümlenmeyeceğini veya ıraksayıp ıraksamayacağını doğrudan belirler—Doppler katsayısının neden negatif kalması gerektiğine dair anında, somut bir ders.

Sayısal veriler

Fresh PWR core excess reactivity (BOL, cold)~0.25-0.30 Δk/kBirleşik çubuklar, kimyasal şim ve yanabilir zehirlerle bastırılmalıdır.

Soluble boron worth (PWR)≈ -7 to -10 pcm/ppmBor derişimi yükseldikçe daha az negatif (daha küçük büyüklük) olur.

Typical BOL boron concentration (PWR)~1200-1800 ppmYakıt tükendikçe çevrim sonunda ~0 ppm'e seyreltilir.

Boron-10 thermal absorption cross sectionσ_a ≈ 3840 b1/v soğurucu; doğal bor ~%19,9 B-10'dur.

Gadolinium-157 thermal absorption cross sectionσ_a ≈ 254000 bDevasa kesit güçlü öz-perdeleme ve neredeyse doğrusal yanma verir.

Doppler (fuel) temperature coefficient (LWR)≈ -2 to -4 pcm/KAni, her zaman negatif; birincil hızlı güvenlik geri-beslemesi.

Moderator temperature coefficient (PWR, full power)≈ -10 to -50 pcm/KNegatif tutulur; yüksek çözünür borla daha az negatif yapılır.

Required shutdown margin (typical PWR)≥ ~1% Δk/kEn yüksek-değerli çubuk sıkışmış (dışarıda) varsayılarak değerlendirilir.

Control rod absorber materialsB4C, Ag-In-Cd (80/15/5), HfAg-In-Cd standart PWR demet soğurucusudur; Hf korozyona dirençlidir.

Total control-rod-cluster worth (PWR, all in)~5-10% Δk/kTüm bankalar toplamı; tek-banka diferansiyel değeri orta düzlemde tepe yapar.

YAZILIM NOTU

Bu bölüm, reaktör fiziğinin kontrol edilebilir bir mühendislik sistemine dönüştüğü yerdir ve hesaplama çekirdeği, farklı zehir yapılandırmaları altında tekrar tekrar çalıştırılan statik difüzyon özdeğer çözücüsüdür. Öğrenciler tek- ve iki-gruplu difüzyon denklemlerinin bir sonlu-fark (veya sonlu-hacim) ayrıklaştırmasını uygular ve k'yi iç Gauss-Seidel/SOR veya 1-B'de üç-köşegenli Thomas çözümüyle güç yinelemesi yoluyla çözer. Bunun üzerine kontrole özgü katmanları kodlarlar: bir kontrol çubuğunu iç ekstrapolasyon-uzunluğu sınır koşulu veya artırılmış-soğurma bölgesi olarak dayatma; özdeğerleri farklarak veya eşlenik akı kullanarak birinci-mertebe pertürbasyon teorisiyle çubuk değerini hesaplama; kritik çözünür-bor derişimini kök bularak (ikiye bölme/Newton) bulma; ve yanabilir-zehir tükenme ODE'sini bir yakıt-yanması reaktivite modeliyle eşzamanlı integre etme. Geri-besleme modülü, sıcaklığa-bağlı kesitleri (Doppler 1/sqrt(T)) nokta-kinetik denklemlerine bağlar ve katı bir RK4 veya örtük adımla integre eder. Bu soydaki gerçek üretim kodları arasında, az-gruplu sabitler ve yanabilir-zehir verisi üreten kafes/tükenme kodları (CASMO, HELIOS, SCALE/TRITON, Serpent) ve lisanslama için çubuk-değeri, bor-azaltma, kapatma-marjı ve reaktivite-katsayısı hesapları yapan tam-kor nodal/difüzyon simülatörleri (SIMULATE, PARCS, NESTLE, ANC) bulunur. Bu platformda, sayısal olarak ağır çekirdekler (özdeğer yinelemesi, kök bulma, ODE integrasyonu) neredeyse yerel hız için WebAssembly'ye derlenen Rust ile yazılır; etkileşimli kontroller, canlı grafikler ve öğrenci kod-kancası editörü TypeScript/React'tır.

ALGORİTMALAR

Finite-difference one/two-group diffusion discretizationPower iteration for k-eigenvalueGauss-Seidel / SOR inner solveThomas tridiagonal solver (1-D)First-order perturbation theory (adjoint-weighted rod worth)Extrapolation-length / black-rod boundary conditionBisection / Newton root-finding for critical boronBurnable-poison depletion ODE integrationPoint-kinetics with temperature feedback (stiff RK4)

DİLLER

Rust/WASMTypeScript

Pratiğe dökün

İlgili simülasyonu aç

← Önceki

Kor Güç Dağılımlarının Hesaplanması

Kor Bileşimi Değişimlerinin Analizi

Ders 14 / 15Orta~39 dk kaldıDuderstadt & Hamilton (1976)

Reaktivite Kontrolü

Giriş

excess reactivityshutdown margincontrol reactivity budgetfuel cycle lengthreactivity defectcontrol allocation

Hareketli Kontrol Çubukları

control rod worthblack/grey rodextrapolation length boundaryone-group perturbation theoryintegral worth (S-curve)differential worthrod bank programmingeffective diffusivityflux depression

Yanabilir Zehirler

burnable absorbergadolinium / erbium / boron-10poison depletion exp(-sigma phi t)reactivity flatteningself-shielding of lumped poisonresidual poison penaltyIFBA / WABA / Gd pins

Kimyasal Şim

soluble boric acidboron worth per ppmboron letdown curveuniform reactivity hold-downmoderator temperature coefficient limitrod-shim coordinationstandby liquid control (BWR)

İçsel Reaktivite Etkileri

Doppler fuel temperature coefficientmoderator temperature coefficientvoid/density coefficientpower coefficientreactivity defectprompt vs delayed feedbacknegative feedback stability

Temel ilişki

k<1 → kritik altı (reaksiyon söner) · k=1 → kritik (kararlı) · k>1 → kritik üstü (güç artar). Reaktörler tam k=1'de çalışır ve ince ayar için kontrol çubuklarını kullanır.

Temel Denklemler (15)

Bu denklemi çalıştır: Kontrol Çubuğu Değer Eğrisi Oluşturucu →

Reaktivite

(14.1)

\rho = \frac{k-1}{k} = 1 - \frac{1}{k}

sembolanlambirim

\rho

Reaktivite–

k

Etkin çoğalma faktörü–

Kontrol Çubuğu Değeri (Tek-Grup Pertürbasyon Teorisi)

(14.2)

\rho_{rod} = -\frac{\int_{V_{rod}} \Delta\Sigma_a(\mathbf{r})\,\phi(\mathbf{r})\,\phi^{\dagger}(\mathbf{r})\,dV}{\int_V \nu\Sigma_f(\mathbf{r})\,\phi(\mathbf{r})\,\phi^{\dagger}(\mathbf{r})\,dV}

sembolanlambirim

\rho_{rod}

Çubuğun reaktivite değeri–

\Delta\Sigma_a

Eklenen makroskopik soğurma kesitim^{-1}

\phi

Nötron akısım^{-2}\,s^{-1}

\phi^{\dagger}

Eşlenik akı (nötron önemi)–

\nu\Sigma_f

Nötron üretim kesitim^{-1}

İntegral Çubuk Değeri (S-Eğrisi)

(14.3)

\rho(z) = \rho_{tot}\left[\frac{z}{H} - \frac{1}{2\pi}\sin\!\left(\frac{2\pi z}{H}\right)\right]

sembolanlambirim

\rho(z)

z sokum derinliğinde sokulan reaktivite–

\rho_{tot}

Toplam (tam sokulmuş) çubuk değeri–

z

Üstten sokum derinliğim

H

Aktif kor yüksekliğim

Diferansiyel Çubuk Değeri

(14.4)

\frac{d\rho}{dz} = \frac{\rho_{tot}}{H}\left[1 - \cos\!\left(\frac{2\pi z}{H}\right)\right]

sembolanlambirim

d\rho/dz

Diferansiyel çubuk değerim^{-1}

\rho_{tot}

Toplam çubuk değeri–

z

Sokum derinliğim

H

Kor yüksekliğim

Siyah-Çubuk (Ekstrapolasyon-Uzunluğu) Sınır Koşulu

(14.5)

\frac{1}{\phi}\frac{d\phi}{dr}\bigg|_{r=a} = \frac{1}{d} \quad\Rightarrow\quad d = \frac{D}{1+ \frac{4D}{3 a}\;(\text{Davison/transport correction})}

sembolanlambirim

\phi

Çubuk yüzeyindeki akım^{-2}\,s^{-1}

a

Çubuk yarıçapım

d

Etkin ekstrapolasyon uzunluğum

D

Yavaşlatıcının difüzyon katsayısım

Silindirik Korda Merkezi Çubuk Değeri

(14.6)

\rho_{rod} \approx \frac{7.43\,L^2}{R^2}\left[\frac{1}{\ln(R/a) - 0.116}\right]

sembolanlambirim

\rho_{rod}

Merkezi çubuk değeri–

L

Nötron difüzyon uzunluğum

R

Kor yarıçapım

a

Çubuk yarıçapım

Yanabilir Zehir Tükenmesi

(14.7)

\frac{dN_p}{dt} = -\sigma_a^p\,\phi\,N_p \quad\Rightarrow\quad N_p(t) = N_p(0)\,e^{-\sigma_a^p \phi t}

sembolanlambirim

N_p

Zehir atom sayı yoğunluğum^{-3}

\sigma_a^p

Zehirin mikroskopik soğurma kesitim^{2}

\phi

Nötron akısım^{-2}\,s^{-1}

t

Zaman (veya yanma vekili)s

Bir Soğurucunun Reaktivite Değeri (Termal Kullanım)

(14.8)

\rho_{poison} \approx -\frac{\Sigma_a^{p}}{\Sigma_a^{F} + \Sigma_a^{M} + \Sigma_a^{p}} = -(1 - f)

sembolanlambirim

\Sigma_a^{p}

Zehirin makroskopik soğurmasım^{-1}

\Sigma_a^{F}

Yakıtın makroskopik soğurmasım^{-1}

\Sigma_a^{M}

Yavaşlatıcı/diğer makroskopik soğurmam^{-1}

f

Termal kullanım faktörü–

ppm Başına Çözünür Bor Reaktivite Değeri

(14.9)

\frac{\Delta\rho}{\Delta C_B} = -\frac{N_A \rho_{H_2O}\,\sigma_a^{B}}{10^6\,M_B}\cdot\frac{1}{\Sigma_a^{core}} \;(1-f)

sembolanlambirim

\Delta\rho/\Delta C_B

Bor değerippm^{-1}

C_B

Bor derişimippm

\sigma_a^{B}

Bor soğurma kesitim^{2}

M_B

Borun atom kütlesikg\,mol^{-1}

N_A

Avogadro sabitimol^{-1}

Yakıt (Doppler) Sıcaklık Katsayısı

(14.10)

\alpha_F = \frac{\partial \rho}{\partial T_F} = \frac{1}{p}\frac{\partial p}{\partial T_F} \approx -\frac{A}{\sqrt{T_F}}

sembolanlambirim

\alpha_F

Yakıt sıcaklık katsayısıK^{-1}

T_F

Yakıt sıcaklığıK

p

Rezonanstan kaçış olasılığı–

A

Malzeme/geometri sabitiK^{1/2}

Yavaşlatıcı Sıcaklık Katsayısı

(14.11)

\alpha_M = \frac{\partial \rho}{\partial T_M} = \frac{1}{k}\frac{\partial k}{\partial T_M}

sembolanlambirim

\alpha_M

Yavaşlatıcı sıcaklık katsayısıK^{-1}

T_M

Yavaşlatıcı sıcaklığıK

k

Çoğalma faktörü–

Boşluk (Yoğunluk) Katsayısı

(14.12)

\alpha_v = \frac{\partial \rho}{\partial \alpha_{void}}

sembolanlambirim

\alpha_v

Boşluk katsayısı–

\alpha_{void}

Soğutucu boşluk kesiri–

Güç Katsayısı ve Reaktivite Kaybı

(14.13)

\alpha_P = \frac{\partial \rho}{\partial P} = \alpha_F \frac{\partial T_F}{\partial P} + \alpha_M \frac{\partial T_M}{\partial P}, \qquad \Delta\rho_{defect} = \int_{P_1}^{P_2}\alpha_P\,dP

sembolanlambirim

\alpha_P

Güç katsayısıMW^{-1}

P

Reaktör gücüMW

\Delta\rho_{defect}

Güç reaktivite kaybı–

Kapatma Marjı

(14.14)

SDM = |\rho_{rods,in}| - \rho_{excess} - \rho_{stuck} \;\geq\; SDM_{req}

sembolanlambirim

SDM

Kapatma marjı–

\rho_{rods,in}

Toplam sokulmuş çubuk değeri–

\rho_{excess}

Geçersiz kılınacak fazla reaktivite–

\rho_{stuck}

En yüksek-değerli sıkışmış çubuğun değeri–

Dağıtılmış Zehirli Tek-Grup Difüzyon

(14.15)

-D\nabla^2\phi + \left(\Sigma_a + \Sigma_a^{p}\right)\phi = \frac{1}{k}\,\nu\Sigma_f\,\phi

sembolanlambirim

D

Difüzyon katsayısım

\phi

Nötron akısım^{-2}\,s^{-1}

\Sigma_a

Temel soğurma kesitim^{-1}

\Sigma_a^{p}

Zehir soğurma kesitim^{-1}

\nu\Sigma_f

Üretim kesitim^{-1}

k

Çoğalma özdeğeri–

Deneyin: zincirleme reaksiyon

Etkileşimli · Nötron çoğalmasıCanlı simülasyon

Kontrol çubuklarık = 1.00Kritik

Diyagramı okuma

Çubukları çekin (sola kaydırın): daha az nötron soğurulur, k 1'in üstüne çıkar, popülasyon büyür — kritik üstü.
Çubukları sokun (sağa kaydırın): çubuklar nötronları yutar, k 1'in altına düşer, zincir söner — kritik altı.
Gerçek santraller k'yı 1.000'e son derece yakın tutar ve kontrolü fiziksel olarak mümkün kılmak için gecikmiş nötronlara dayanır.