Ders 2 / 20Orta~40 dk kaldıGlenn F. Knoll (4th ed.)

Radyasyon Etkileşimleri

Bu bölüm, tüm radyasyon tespitinin dayandığı fiziksel temeli kurar: her büyük radyasyon sınıfının enerjisini madde içinde nasıl bıraktığını. Knoll, malzemeyi radyasyon türüne göre düzenler; çünkü tespit stratejisi doğrudan etkileşim mekanizmasından kaynaklanır. Ağır yüklü parçacıklar (alfalar, protonlar, fisyon parçaları) enerjilerini atomik elektronlarla yoğun Coulomb etkileşimleri yoluyla neredeyse sürekli kaybeder; bu, Bethe durdurma gücü formülüyle tanımlanır ve karakteristik Bragg eğrisini ile iyi tanımlı bir menzili üretir. Hızlı elektronlar (betalar) da çarpışmalı iyonizasyonla enerji kaybeder, ancak hafif oldukları için güçlü saçılır ve ek olarak bremsstrahlung ışıması yapar; bu da onlara dolambaçlı bir yol ve geniş, üstele yakın bir geçirgenlik eğrisi verir. Yüksüz olan gama ışınları, göreceli önemi foton enerjisine ve soğurucu Z'sine bağlı olan üç rakip süreç yoluyla ayrık biçimde etkileşir: fotoelektrik soğurma (düşük enerji ve yüksek Z'de baskın), Compton saçılması (orta enerjilerde baskın) ve çift oluşumu (1.022 MeV üzerinde). Her gama etkileşimi ya hep ya hiç olduğundan, kolime edilmiş bir demet doğrusal zayıflama katsayısı aracılığıyla üstel olarak zayıflar. Nötronlar da yüksüzdür ve yalnızca çekirdeklerle saçılma ve soğurma yoluyla, mikroskobik ve makroskobik tesir kesitleriyle nitelenerek etkileşir ve iyi geometride üstel zayıflama gösterir. Bölüm, radyasyonun biyolojik ve fiziksel etkisini ölçen dozimetrik niceliklerle kapanır: maruziyet, soğurulan doz, kerma ve kalite faktörü ile birlikte doz eşdeğeri. Bu mekanizmalara hakim olmak temeldir; çünkü her dedektör aslında bu etkileşimlerden birini ölçülebilir bir sinyale dönüştüren bir araçtır ve her zırhlama, spektroskopi ve doz hesabı burada tanıtılan denklemlerden başlar.

Ağır Yüklü Parçacıkların Etkileşimi

Alfa parçacıkları, protonlar ve fisyon parçaları gibi ağır yüklü parçacıklar enerjilerini öncelikle soğurucu atomların yörünge elektronlarıyla Coulomb etkileşimleri yoluyla kaybeder. Parçacık bir elektrondan çok daha kütleli olduğundan, yörüngesi neredeyse düz ve enerji kaybı yarı süreklidir. Enerji kaybı hızı, yani doğrusal durdurma gücü -dE/dx, Bethe formülüyle verilir ve soğurucu elektron yoğunluğu NZ ile çarpılan z^2/v^2 ile ölçeklenir. Bu nedenle daha yavaş ve daha yüksek yüklü parçacıklar en büyük özgül enerji kaybına sahiptir. Parçacık yavaşladıkça -dE/dx yükselir ve parçacık durmadan hemen önce keskin bir tepe yapan Bragg eğrisini üretir. Kat edilen toplam yol uzunluğu, belirli bir enerji ve malzeme için sonlu ve iyi tanımlı olan menzili belirler. Bethe formülü, yük değişiminin gerçekleştiği düşük enerjilerde başarısız olur ve enerji kaybı dağılması (straggling) bireysel menzillerde istatistiksel yayılma üretir. Bu kavramlar iyon odası tepkisinin, yüzey-bariyer dedektörlerinin ve proton tedavisinde kullanılan Bragg tepesinin temelini oluşturur.

linear stopping powerBethe formulaspecific energy lossBragg curveparticle rangeenergy stragglingCoulomb interactionionization and excitation

Hızlı Elektronların Etkileşimi

Hızlı elektronlar (beta parçacıkları ve ikincil elektronlar) enerjilerini iki farklı mekanizmayla kaybeder: elektronlar için uyarlanmış bir Bethe-tipi formülle tanımlanan çarpışmalı kayıplar (iyonizasyon ve uyarılma) ve hızlanan herhangi bir yükün elektromanyetik enerji yaymasından kaynaklanan ışınımsal kayıplar (bremsstrahlung). Elektronların kütlesi küçük olduğundan, çarpışma başına büyük sapmalara uğrar ve dolambaçlı yollar izler; bu nedenle menzilleri toplam yol uzunluklarından çok daha kısadır. Işınımsal kaybın çarpışmalı kayba oranı yaklaşık EZ/700'dür (E, MeV cinsinden), bu yüzden bremsstrahlung yalnızca yüksek enerji ve yüksek atom numarasında önemli hale gelir. Tek enerjili elektronlar, başlangıçta neredeyse doğrusal bir düşüş ve sonlu bir ekstrapolasyon menzili olan bir geçirgenlik eğrisi gösterirken, sürekli beta spektrumları bir soğurma katsayısıyla nitelenen üstele yakın bir soğurma eğrisi üretir. Geri saçılma, özellikle düşük enerji ve yüksek Z'de gelen elektronların önemli bir kısmını geri döndürebilir ve dedektör tepkisini ile kaynak ölçümlerini etkiler. Bu davranışlar beta spektroskopisini, plastik sintilatörleri ve bremsstrahlung üretimini en aza indiren zırhlama tasarımını yönetir.

collisional energy lossradiative lossbremsstrahlungelectron rangetransmission curvebackscatteringspecific energy loss for electronsscattering

Gama Işınlarının Etkileşimi

Gama ışınları yük taşımaz ve her biri enerjiyi ortamı iyonlaştıran elektronlara aktaran üç temel süreç yoluyla etkileşir. Fotoelektrik soğurmada foton bağlı bir elektron tarafından tamamen soğurulur ve enerjisi hv eksi bağlanma enerjisi olan bir fotoelektron fırlatır; tesir kesiti Z ile dik biçimde artar (kabaca Z^4 ila Z^5) ve enerjiyle hızla azalır, düşük enerjilerde baskındır. Compton saçılmasında foton neredeyse serbest bir elektrondan saçılır, enerjisinin bir kısmını aktarır ve Compton bağıntısıyla yönetilen daha uzun bir dalga boyunda çıkar; olasılığı Z ile ölçeklenir ve orta enerjilerde baskındır. Çift oluşumu yalnızca 1.022 MeV üzerinde mümkün hale gelir, fotonu çekirdek alanında bir elektron-pozitron çiftine dönüştürür ve yüksek enerji ile yüksek Z'de baskındır. Her etkileşim fotonu tamamen kaldırdığından veya demetten dışarı saçtığından, iyi kolime edilmiş bir demet basit üstel zayıflama I = I0 exp(-mu x) izler. Doğrusal zayıflama katsayısı üç süreç katsayısının toplamıdır; kütle zayıflama katsayısı mu/rho yoğunluk bağımlılığını ortadan kaldırır. Geniş demet geometrisinde, saçılmış fotonlar bir birikim faktörü (buildup factor) gerektirir.

photoelectric absorptionCompton scatteringpair productionlinear attenuation coefficientmass attenuation coefficientmean free pathbuildup factorKlein-Nishina

Nötronların Etkileşimi

Nötronlar yük taşımaz ve bu nedenle Coulomb kuvvetleriyle etkileşemez; yalnızca güçlü kuvvet aracılığıyla atom çekirdekleriyle etkileşir, saçılma (esnek ve esnek olmayan) veya yüklü parçacıklar, gama ışınları ya da fisyon üretebilen soğurma reaksiyonlarına uğrar. Her reaksiyonun olasılığı mikroskobik tesir kesiti sigma (barn cinsinden) ile nicelenir ve makroskobik tesir kesiti Sigma = N sigma, birim yol uzunluğu başına etkileşim olasılığını verir. Yavaş (termal) nötronlar ağırlıklı olarak (n,alfa), (n,p) ve (n,gama) gibi büyük tesir kesitli soğurma reaksiyonları yoluyla etkileşir; bunlar tespit edilebilir yüklü ikincil parçacıklar serbest bıraktıklarından yavaş nötron tespitinin temelini oluşturur. Hızlı nötronlar başlıca esnek saçılma yoluyla, geri tepme çekirdeklerine (özellikle hidrojene) enerji aktararak ve onları termal enerjilere yavaşlatan moderasyon yoluyla tespit edilir. Dar demet deneyinde çarpışmamış nötron şiddeti, gama zayıflamasıyla tam olarak benzer şekilde I = I0 exp(-Sigma x) olarak üstel azalır. Birim hacim başına reaksiyon hızı, nötron akısı ile makroskobik tesir kesitinin çarpımına eşittir; bu, dedektör tepkisi ve reaktör fiziği için merkezi niceliktir.

microscopic cross sectionmacroscopic cross sectionelastic scatteringabsorption reactionsneutron moderationrecoil nucleineutron fluxreaction rate

Radyasyon Maruziyeti ve Dozu

Bu bölüm, radyasyonun miktarını ve biyolojik etkisini nitelemek için kullanılan nicelikleri tanımlar. Maruziyet, X ve gama ışınlarının havada ürettiği iyonizasyonu ölçer; SI birimi kilogram başına coulomb'dur ve tarihsel roentgen 2.58e-4 C/kg'a eşittir. Bir noktasal gama kaynağından maruziyet hızı, maruziyet hızı sabiti Gamma aracılığıyla pratik olarak ifade edilir. Soğurulan doz, birim kütle başına biriken enerjidir; gray cinsinden ölçülür (1 Gy = 1 J/kg) ve eski rad'ın (100 erg/g, dolayısıyla 1 Gy = 100 rad) yerini alır; havada 1 C/kg'lık bir maruziyet yaklaşık 33.8 Gy'ye karşılık gelir. Kerma, birim kütle başına yüklü ikincillere başlangıçta aktarılan kinetik enerjiyi tanımlar. Farklı radyasyonlardan gelen eşit soğurulan dozlar eşit biyolojik zarar üretmediğinden, doz eşdeğeri H = D Q, soğurulan dozu doğrusal enerji aktarımı L ile artan bir kalite faktörü Q ile ağırlıklandırır. Q, elektronlar, X ışınları ve gama ışınları için esasen birimken, alfa parçacıkları için yaklaşık 20'ye ulaşır. Doz eşdeğeri, D gray cinsindeyken sievert (Sv) ile, D rad cinsindeyken rem ile ölçülür. Bu tanımlar radyasyondan korunma ve dozimetrinin temelini oluşturur.

exposureroentgenexposure rate constantabsorbed dosegraykermadose equivalentquality factorlinear energy transfersievert

Bethe Formülü (Ağır Yüklü Parçacıklar)

Ağır yüklü bir parçacığın iyonizasyon ve uyarılma yoluyla özgül enerji kaybını (doğrusal durdurma gücü) verir. Enerji birikimini, Bragg eğrisini ve parçacık menzilini hesaplamak için kullanılır. Baskın z^2/v^2 ölçeklemesine dikkat: yavaş, yüksek yüklü parçacıklar enerjiyi en hızlı kaybeder.

Temel Denklemler (20)

Bu denklemi çalıştır: Gama Zayıflaması ve Etkileşim-Karışımı Laboratuvarı →

Bethe Formülü (Ağır Yüklü Parçacıklar)

(2.1)

-\frac{dE}{dx} = \frac{4\pi e^4 z^2}{m_0 v^2}\, N Z\, \left[ \ln\frac{2 m_0 v^2}{I} - \ln\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right) - \frac{v^2}{c^2} \right]

sembolanlambirim

-\frac{dE}{dx}

Doğrusal durdurma gücü (özgül enerji kaybı)MeV/m

z

Birincil parçacığın yük numarası–

v

Birincil parçacığın hızım/s

N

Soğurucu atomların sayı yoğunluğu1/m^3

Z

Soğurucu atomların atom numarası–

m_0

Elektron durağan kütlesikg

e

Temel yükC

I

Soğurucunun ortalama uyarılma/iyonizasyon potansiyelieV

c

Boşlukta ışık hızım/s

Durdurma Gücünden Menzil

(2.2)

R = \int_0^{E_0} \left( -\frac{dE}{dx} \right)^{-1} dE

Menzil, durdurma gücünün tersinin parçacığın başlangıç enerjisi üzerinden integrali alınarak elde edilir. Bir alfanın, protonun veya başka bir ağır iyonun belirli bir soğurucuda durmadan önce ne kadar yol kat ettiğini tahmin etmek için kullanılır.

sembolanlambirim

R

Parçacığın ortalama menzilim

E_0

Parçacığın başlangıç kinetik enerjisiMeV

-\frac{dE}{dx}

E enerjisindeki doğrusal durdurma gücüMeV/m

Elektron Çarpışmalı Durdurma Gücü

(2.3)

-\left(\frac{dE}{dx}\right)_c = \frac{2\pi e^4 N Z}{m_0 v^2}\left[ \ln\frac{m_0 v^2 E}{2 I^2 (1-\beta^2)} - \ln 2\left(2\sqrt{1-\beta^2}-1+\beta^2\right) + (1-\beta^2) + \frac{1}{8}\left(1-\sqrt{1-\beta^2}\right)^2 \right]

Hızlı elektronların çarpışmalı (iyonizasyon/uyarılma) enerji kaybı için Bethe ifadesi. Düşük Z'li malzemelerde beta parçacıkları ve ikincil elektronlar için baskın enerji birikim terimini modellemek için kullanılır.

sembolanlambirim

-\left(\frac{dE}{dx}\right)_c

Elektronlar için çarpışmalı durdurma gücüMeV/m

E

Elektronun kinetik enerjisiMeV

\beta

Elektron hızının ışık hızına oranı v/c–

N

Soğurucu atomların sayı yoğunluğu1/m^3

Z

Soğurucunun atom numarası–

I

Ortalama uyarılma potansiyelieV

Işınımsal (Bremsstrahlung) Kayıp

(2.4)

-\left(\frac{dE}{dx}\right)_r = \frac{N E Z (Z+1) e^4}{137\, m_0^2 c^4}\left( 4\ln\frac{2E}{m_0 c^2} - \frac{4}{3} \right)

Hızlı elektronların bremsstrahlung yayılımı yoluyla doğrusal özgül enerji kaybı. Zırhlamada foton üretimini tahmin etmek ve ışınımsal kayıpların ne zaman önemli hale geldiğini (yüksek E, yüksek Z) belirlemek için kullanılır.

sembolanlambirim

-\left(\frac{dE}{dx}\right)_r

Işınımsal durdurma gücüMeV/m

E

Elektron kinetik enerjisiMeV

Z

Soğurucunun atom numarası–

N

Soğurucu atomların sayı yoğunluğu1/m^3

m_0 c^2

Elektron durağan kütle enerjisi (0.511 MeV)MeV

Işınımsal Kaybın Çarpışmalı Kayba Oranı

(2.5)

\frac{(dE/dx)_r}{(dE/dx)_c} \approx \frac{E Z}{700}

Hızlı elektronlar için bremsstrahlung'un çarpışmalı enerji kaybına yaklaşık oranı, E MeV cinsinden. Işınımsal kayıpların yalnızca yüksek enerji ve yüksek atom numaralı soğurucular için önemli olduğunu gösterir.

sembolanlambirim

E

Elektron kinetik enerjisiMeV

Z

Soğurucunun atom numarası–

Compton Saçılmış Foton Enerjisi

(2.6)

h\nu' = \frac{h\nu}{1 + \dfrac{h\nu}{m_0 c^2}\left(1 - \cos\theta\right)}

Compton saçılmasında saçılmış fotonun enerjisini saçılma açısının bir fonksiyonu olarak verir. Gama spektroskopisinde Compton sürekliliğini ve Compton kenarını tahmin etmek için merkezidir.

sembolanlambirim

h\nu'

Saçılmış fotonun enerjisiMeV

h\nu

Gelen fotonun enerjisiMeV

\theta

Foton saçılma açısırad

m_0 c^2

Elektron durağan kütle enerjisi (0.511 MeV)MeV

Compton Kenarı Enerjisi

(2.7)

E_{e^-}\big|_{\theta=\pi} = h\nu\,\frac{2 h\nu / m_0 c^2}{1 + 2 h\nu / m_0 c^2}

Geri saçılmada (theta = 180 derece) gerçekleşen, geri tepme elektronuna aktarılan maksimum kinetik enerji. Sintilatör ve yarı iletken gama spektrumlarında önemli bir özellik olan Compton kenarını tanımlar.

sembolanlambirim

E_{e^-}

Maksimum geri tepme elektron kinetik enerjisiMeV

h\nu

Gelen foton enerjisiMeV

m_0 c^2

Elektron durağan kütle enerjisi (0.511 MeV)MeV

Fotoelektron Enerjisi

(2.8)

E_{e^-} = h\nu - E_b

Fotoelektrik soğurmada fırlatılan fotoelektronun kinetik enerjisi, gelen foton enerjisi eksi elektron bağlanma enerjisine eşittir. Foton tamamen soğurulduğunda tam enerji tepesini (fotopik) üretir.

sembolanlambirim

E_{e^-}

Fotoelektron kinetik enerjisiMeV

h\nu

Gelen foton enerjisiMeV

E_b

Bağlı elektronun bağlanma enerjisiMeV

Çift Oluşumu Eşiği ve Enerji Paylaşımı

(2.9)

E_{e^-} + E_{e^+} = h\nu - 2 m_0 c^2, \qquad h\nu \ge 1.022\ \text{MeV}

Çift oluşumu için enerji dengesi: foton, elektron durağan kütle enerjisinin iki katını (1.022 MeV) aşmalıdır ve fazlalık, oluşan elektron ve pozitron arasında kinetik enerji olarak paylaşılır. Pozitron daha sonra yok olarak iki 0.511 MeV foton üretir.

sembolanlambirim

E_{e^-}

Oluşan elektronun kinetik enerjisiMeV

E_{e^+}

Oluşan pozitronun kinetik enerjisiMeV

h\nu

Gelen foton enerjisiMeV

m_0 c^2

Elektron durağan kütle enerjisi (0.511 MeV)MeV

Doğrusal Zayıflama Katsayısı

(2.10)

\mu = \tau(\text{photoelectric}) + \sigma(\text{Compton}) + \kappa(\text{pair})

Toplam doğrusal zayıflama katsayısı, fotoelektrik, Compton ve çift oluşumu katkılarının toplamı olarak. Bir gama fotonunun dar bir demetten kaldırılma olasılığını birim uzunluk başına belirler.

sembolanlambirim

\mu

Toplam doğrusal zayıflama katsayısı1/m

\tau

Fotoelektrik zayıflama katsayısı1/m

\sigma

Compton zayıflama katsayısı1/m

\kappa

Çift oluşumu zayıflama katsayısı1/m

Üstel Zayıflama Yasası (Gama)

(2.11)

I = I_0\, e^{-\mu x}

İyi geometri koşulları altında, kalınlığı x olan bir soğurucudan geçen kolime edilmiş bir gama demetinin geçen şiddetini tanımlar. Zırhlama hesaplamaları ve geçirgenlik ölçümleri için temel bağıntı.

sembolanlambirim

I

Geçen (çarpışmamış) şiddet1/(m^2 s)

I_0

Gelen demet şiddeti1/(m^2 s)

\mu

Doğrusal zayıflama katsayısı1/m

x

Soğurucu kalınlığım

Foton Ortalama Serbest Yolu

(2.12)

\lambda = \frac{1}{\mu} = \frac{\int_0^{\infty} x\, e^{-\mu x}\, dx}{\int_0^{\infty} e^{-\mu x}\, dx}

Bir fotonun bir etkileşimden önce kat ettiği ortalama mesafe, doğrusal zayıflama katsayısının tersine eşittir. Dedektör ve zırh boyutlandırması için kullanışlıdır.

sembolanlambirim

\lambda

Ortalama serbest yolm

\mu

Doğrusal zayıflama katsayısı1/m

Kütle Zayıflama Katsayısı

(2.13)

I = I_0\, e^{-(\mu/\rho)\,\rho t}

Kütle zayıflama katsayısı mu/rho ve kütle kalınlığı rho*t kullanılarak ifade edilen zayıflama. Fiziksel yoğunluk ve duruma bağımlılığı kaldırır, böylece tablo değerleri aynı malzemenin farklı fazlarına uygulanır.

sembolanlambirim

\mu/\rho

Kütle zayıflama katsayısım^2/kg

\rho

Soğurucu yoğunluğukg/m^3

t

Soğurucunun fiziksel kalınlığım

Birikimli Geniş Demet Zayıflaması

(2.14)

I = B(t, h\nu)\, I_0\, e^{-\mu t}

Saçılmış fotonların dedektöre ulaştığı geniş demet (kötü geometri) koşulları için basit üstel yasayı düzeltir. Birikim faktörü B birimden büyüktür ve kalınlık ile azalan enerjiyle artar.

sembolanlambirim

B

Birikim faktörü–

I_0

Gelen şiddet1/(m^2 s)

\mu

Doğrusal zayıflama katsayısı1/m

t

Soğurucu kalınlığım

Makroskobik Tesir Kesiti

(2.15)

\Sigma = N\sigma

Çekirdek başına mikroskobik tesir kesitini, nötronlar için birim yol uzunluğu başına etkileşim olasılığına dönüştürür. Nötron zayıflaması, reaksiyon hızları ve reaktör fiziğinin temelidir.

sembolanlambirim

\Sigma

Makroskobik tesir kesiti1/m

N

Hedef çekirdeklerin sayı yoğunluğu1/m^3

\sigma

Mikroskobik tesir kesitim^2

Nötron Üstel Zayıflaması

(2.16)

I = I_0\, e^{-\Sigma x}

Dar demet geometrisinde bir soğurucudan geçen çarpışmamış nötron şiddeti; mu'nun makroskobik tesir kesiti Sigma ile değiştirildiği gama zayıflamasıyla doğrudan benzerdir.

sembolanlambirim

I

Geçen nötron şiddeti1/(m^2 s)

I_0

Gelen nötron şiddeti1/(m^2 s)

\Sigma

Toplam makroskobik tesir kesiti1/m

x

Soğurucu kalınlığım

Nötron Reaksiyon Hızı

(2.17)

R = \phi\, \Sigma

Birim hacim başına reaksiyon hızı, nötron akısı ile ilgilenilen reaksiyonun makroskobik tesir kesitinin çarpımına eşittir. Dedektör sayım hızını ve birim hacim başına reaktör gücünü belirler.

sembolanlambirim

R

Birim hacim başına reaksiyon hızı1/(m^3 s)

\phi

Nötron akısı1/(m^2 s)

\Sigma

Reaksiyon için makroskobik tesir kesiti1/m

Esnek Saçılmada Maksimum Enerji Aktarımı

(2.18)

\frac{E_R^{\max}}{E_n} = \frac{4 A}{(1+A)^2}

Kafa kafaya esnek bir çarpışmada kütle numarası A olan bir geri tepme çekirdeğine aktarılan nötron enerjisinin maksimum oranı. Hidrojen (A=1) için bire eşittir; bu, hidrojen içeren malzemelerin neden verimli nötron yavaşlatıcıları ve dedektörleri olduğunu açıklar.

sembolanlambirim

E_R^{\max}

Maksimum geri tepme çekirdek enerjisiMeV

E_n

Gelen nötron enerjisiMeV

A

Hedef çekirdeğin kütle numarası–

Doz Eşdeğeri

(2.19)

H = D \cdot Q

Soğurulan dozu, farklı doğrusal enerji aktarımına sahip radyasyonların farklı biyolojik etkinliğini hesaba katan bir kalite faktörü Q ile ağırlıklandırır. Q, betalar, X ışınları ve gamalar için yaklaşık 1, alfa parçacıkları için yaklaşık 20'dir. D gray cinsindeyken H sievert cinsindendir.

sembolanlambirim

H

Doz eşdeğeriSv

D

Soğurulan dozGy

Q

Kalite faktörü (LET'in fonksiyonu)–

Noktasal Kaynaktan Maruziyet Hızı

(2.20)

\dot{X} = \frac{\Gamma_\delta\, A}{d^2}

Aktivitesi A olan noktasal bir gama kaynağından d mesafesinde maruziyet hızı; maruziyet hızı sabiti Gamma kullanılarak. Ters kare azalmasını gösterir ve pratik radyasyondan korunma tahminlerinin temelini oluşturur.

sembolanlambirim

\dot{X}

Maruziyet hızıC/(kg s)

\Gamma_\delta

Radyonüklidin maruziyet hızı sabitiC m^2/(kg s Bq)

A

Kaynak aktivitesiBq

d

Kaynaktan uzaklıkm

Simülasyon tasarımları

SİMÜLASYON TASARIMIYÜKSEK SADAKAT

Bragg Eğrisi ve Menzil Kaşifi

Öğrenciler seçilen bir soğurucuya ağır yüklü bir parçacık (alfa veya proton) gönderir ve özgül enerji kaybı -dE/dx'in iz boyunca artmasını, Bragg eğrisinde tepe yapmasını ve parçacığın durduğu menzili tanımlamasını izler. Enerjinin, yükün ve malzemenin eğri şeklini ve nüfuz derinliğini nasıl değiştirdiğini görürler.

GİRDİLER

Particle type (alpha / proton / fission fragment) · Initial energy E0 (0.1-100 MeV) · Charge z (1-92) · Absorber material (air, water, Si, Al, Pb) · Absorber density rho (kg/m^3)

ÇIKTILAR

2D plot of -dE/dx vs depth (Bragg curve) · Range readout (mm) with straggling band · Animated particle track losing energy · Residual energy vs depth curve

YÖNTEMNumerically integrate the Bethe stopping-power ODE dE/dx = -f(E) using adaptive Runge-Kutta (RK4) over depth steps; accumulate path until E reaches zero to obtain range; overlay a Gaussian straggling distribution from Monte Carlo sampling of individual collisions.

KOD KANCASIÖğrenciler durdurma gücü fonksiyonu f(E)'yi (Bethe formülünün gövdesini) Rust/WASM'de uygular; kodları her integrasyon adımında çağrılır, böylece ortalama uyarılma potansiyeli I'yı düzenlemek veya düşük enerji düzeltmesi eklemek ekrandaki Bragg eğrisini ve menzili anında yeniden şekillendirir.

SİMÜLASYON TASARIMIYÜKSEK SADAKAT

Gama Zayıflaması ve Etkileşim-Karışımı Laboratuvarı

Öğrenciler kolime edilmiş bir gama demetini bir levhadan geçirir ve üstel zayıflamayı, enerji ve Z boyunca fotoelektrik vs Compton vs çift oluşumunun baskınlık haritasını ve yarı değer katmanının nasıl değiştiğini gözlemler. Bir Monte Carlo modu, etkileşen ve saçılan bireysel fotonları izler.

GİRDİLER

Photon energy h-nu (10 keV-10 MeV) · Absorber Z (1-92) · Absorber thickness x (0-50 cm) · Geometry (narrow / broad beam) · Number of photons (Monte Carlo, 1e2-1e6)

ÇIKTILAR

Transmission I/I0 vs thickness (semilog) · Stacked area plot of mu components (tau, sigma, kappa) · Half-value layer and mean free path readouts · 3D photon-track visualization with scatter events

YÖNTEMCompute mu(E,Z) from tabulated/parametrized cross sections; for the Monte Carlo mode, sample interaction distance from -ln(rand)/mu, select interaction type by relative coefficients, and for Compton sample the scattering angle from the Klein-Nishina differential cross section via rejection sampling.

KOD KANCASIÖğrenciler etkileşim seçimi ve Compton açı örnekleme rutinini Rust/WASM'de yazar; örnekleyicileri ekrandaki her fotonun kaderini belirler, böylece Klein-Nishina ret adımını iyileştirmek saçılmış enerji dağılımını ve Compton kenarını gözle görülür şekilde keskinleştirir.

Konsola Gir: attenuation →

SİMÜLASYON TASARIMIORTA SADAKAT

Maruziyet, Doz ve Doz-Eşdeğeri Hesaplayıcısı

Öğrenciler seçilen aktivite ve radyonüklide sahip bir noktasal kaynak yerleştirir ve maruziyet hızının mesafenin ters karesiyle nasıl azaldığını, soğurulan dozun zamanla nasıl biriktiğini ve kalite faktörünün dozu farklı radyasyon türleri için doz eşdeğerine nasıl dönüştürdüğünü keşfeder.

GİRDİLER

Radionuclide / Gamma constant (Cs-137, Co-60, ...) · Activity A (kBq-TBq) · Distance d (0.1-10 m) · Radiation type (alpha/beta/gamma/neutron) · Exposure time t (s-hr)

ÇIKTILAR

Exposure rate vs distance curve (inverse square) · Cumulative absorbed dose (Gy) vs time · Dose equivalent (Sv) readout with quality factor applied · Color-coded safety/limit indicator

YÖNTEMEvaluate exposure rate X-dot = Gamma*A/d^2, convert exposure to air dose using 33.8 Gy per C/kg, integrate dose over the exposure time, then apply H = D*Q with Q selected from the quality-factor table by radiation type/LET.

KOD KANCASIÖğrenciler kalite faktörü aramasını Q(LET) ve hava-doku doz dönüşümünü TypeScript'te uygular; Q(L) fonksiyonlarını değiştirmek doz eşdeğeri okumasını ve güvenlik göstergesini anında yeniden ölçeklendirir ve alfa maruziyetinin gray başına neden çok daha tehlikeli olduğunu gösterir.

Sayısal veriler

Electron rest-mass energy m0c^20.511 MeVÇift oluşumu eşiğini (2 x 0.511 = 1.022 MeV) ve Compton enerji aktarımının ölçeğini belirler.

Pair production threshold1.022 MeVÇekirdek alanında elektron-pozitron çifti oluşumu için minimum foton enerjisi.

Roentgen (exposure)1 R = 2.58e-4 C/kgHavada SI yük/kütle tanımına dönüştürülen tarihsel maruziyet birimi.

Gray (absorbed dose)1 Gy = 1 J/kg = 100 radRad'ın (100 erg/g) yerini alan soğurulan dozun SI birimi.

Air absorbed dose per unit exposure33.8 Gy per C/kgKilogram başına bir coulomb'luk maruziyet için havada biriken enerji (33.8 J/kg).

Quality factor Q (alpha)~20Yüksek-LET alfa parçacıkları, gray başına düşük-LET radyasyondan çok daha fazla biyolojik hasara neden olur.

Quality factor Q (beta, X, gamma)~1Düşük-LET radyasyonlar: doz eşdeğeri sayısal olarak soğurulan doza eşittir.

Cross section unit (barn)1 b = 1e-28 m^2Mikroskobik nötron ve reaksiyon tesir kesitleri için standart birim.

Max fractional energy transfer to H by neutron1.0 (A=1)Hidrojenle tek bir esnek çarpışma tüm nötron enerjisini aktarabilir; proton-geri tepme tespitinin temeli.

Typical alpha range in air (5 MeV)~3.5 cmAğır yüklü parçacıkların çok kısa, iyi tanımlı menzilini gösterir.

YAZILIM NOTU

Bu bölüm, hesaplamalı radyasyon taşınımı için doğal giriş noktasıdır. Öğrenciler gerçek üretim kodlarını yansıtan deterministik ve stokastik yöntemler uygular. Bethe durdurma gücü integrasyonu sayısal ODE çözmeyi (RK4, uyarlanabilir adımlama) öğretir ve SRIM/TRIM ile NIST ASTAR/PSTAR menzil tablolarına bağlanır. Gama ve nötron zayıflama yasaları analog Monte Carlo yöntemini tanıtır: serbest uçuş mesafelerini üstel dağılımdan ters dönüşümle (-ln(xi)/mu) örnekleme, etkileşim kanallarını göreceli tesir kesitleriyle seçme ve Compton saçılma açılarını Klein-Nishina dağılımından ret örneklemesiyle örnekleme. Bunlar tam olarak MCNP, Geant4, GEANT, EGSnrc ve PHITS içindeki çekirdeklerdir. Öğrenciler enerji birikim histogramları (darbe yüksekliği spektrumları) oluşturmayı, kendi simülasyonlarından ortaya çıkan fotopiki, Compton sürekliliğini, Compton kenarını ve geri saçılma tepesini tanımayı ve varyans azaltma kavramlarını uygulamayı öğrenir. Nötron tarafında makroskobik tesir kesitlerini, reaksiyon hızlarını phi*Sigma ve moderasyon çalışmalarını besleyen esnek-geri tepme enerji dağılımlarını hesaplarlar. Dozimetri hesaplamaları, sağlık fiziği yazılımlarında kullanılan birim dönüşümlerini, ters kare geometrisini ve kalite faktörü ağırlıklandırmasını öğretir. Bölümün algoritmaları, tarayıcı içi Monte Carlo verimi için WebAssembly'ye derlenen performanslı Rust ile yazılır; TypeScript ise kontrolleri, çizimi ve 3B iz görselleştirmesini düzenler.

ALGORİTMALAR

Runge-Kutta (RK4) ODE integrationAnalog Monte Carlo photon/neutron transportInverse-transform sampling of free-flight distanceKlein-Nishina rejection samplingPulse-height spectrum histogrammingNumerical integration for range and mean free path

DİLLER

Rust/WASMTypeScript

Pratiğe dökün

İlgili simülasyonu aç

← Önceki

Radyasyon Kaynakları

Sayım İstatistiği ve Hata Öngörüsü

Ders 2 / 20Orta~40 dk kaldıGlenn F. Knoll (4th ed.)

Radyasyon Etkileşimleri

Ağır Yüklü Parçacıkların Etkileşimi

linear stopping powerBethe formulaspecific energy lossBragg curveparticle rangeenergy stragglingCoulomb interactionionization and excitation

Hızlı Elektronların Etkileşimi

collisional energy lossradiative lossbremsstrahlungelectron rangetransmission curvebackscatteringspecific energy loss for electronsscattering

Gama Işınlarının Etkileşimi

photoelectric absorptionCompton scatteringpair productionlinear attenuation coefficientmass attenuation coefficientmean free pathbuildup factorKlein-Nishina

Nötronların Etkileşimi

microscopic cross sectionmacroscopic cross sectionelastic scatteringabsorption reactionsneutron moderationrecoil nucleineutron fluxreaction rate

Radyasyon Maruziyeti ve Dozu

exposureroentgenexposure rate constantabsorbed dosegraykermadose equivalentquality factorlinear energy transfersievert

Bethe Formülü (Ağır Yüklü Parçacıklar)

Temel Denklemler (20)

Bu denklemi çalıştır: Gama Zayıflaması ve Etkileşim-Karışımı Laboratuvarı →

Bethe Formülü (Ağır Yüklü Parçacıklar)

(2.1)

-\frac{dE}{dx} = \frac{4\pi e^4 z^2}{m_0 v^2}\, N Z\, \left[ \ln\frac{2 m_0 v^2}{I} - \ln\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right) - \frac{v^2}{c^2} \right]

sembolanlambirim

-\frac{dE}{dx}

Doğrusal durdurma gücü (özgül enerji kaybı)MeV/m

z

Birincil parçacığın yük numarası–

v

Birincil parçacığın hızım/s

N

Soğurucu atomların sayı yoğunluğu1/m^3

Z

Soğurucu atomların atom numarası–

m_0

Elektron durağan kütlesikg

e

Temel yükC

I

Soğurucunun ortalama uyarılma/iyonizasyon potansiyelieV

c

Boşlukta ışık hızım/s

Durdurma Gücünden Menzil

(2.2)

R = \int_0^{E_0} \left( -\frac{dE}{dx} \right)^{-1} dE

sembolanlambirim

R

Parçacığın ortalama menzilim

E_0

Parçacığın başlangıç kinetik enerjisiMeV

-\frac{dE}{dx}

E enerjisindeki doğrusal durdurma gücüMeV/m

Elektron Çarpışmalı Durdurma Gücü

(2.3)

-\left(\frac{dE}{dx}\right)_c = \frac{2\pi e^4 N Z}{m_0 v^2}\left[ \ln\frac{m_0 v^2 E}{2 I^2 (1-\beta^2)} - \ln 2\left(2\sqrt{1-\beta^2}-1+\beta^2\right) + (1-\beta^2) + \frac{1}{8}\left(1-\sqrt{1-\beta^2}\right)^2 \right]

sembolanlambirim

-\left(\frac{dE}{dx}\right)_c

Elektronlar için çarpışmalı durdurma gücüMeV/m

E

Elektronun kinetik enerjisiMeV

\beta

Elektron hızının ışık hızına oranı v/c–

N

Soğurucu atomların sayı yoğunluğu1/m^3

Z

Soğurucunun atom numarası–

I

Ortalama uyarılma potansiyelieV

Işınımsal (Bremsstrahlung) Kayıp

(2.4)

-\left(\frac{dE}{dx}\right)_r = \frac{N E Z (Z+1) e^4}{137\, m_0^2 c^4}\left( 4\ln\frac{2E}{m_0 c^2} - \frac{4}{3} \right)

sembolanlambirim

-\left(\frac{dE}{dx}\right)_r

Işınımsal durdurma gücüMeV/m

E

Elektron kinetik enerjisiMeV

Z

Soğurucunun atom numarası–

N

Soğurucu atomların sayı yoğunluğu1/m^3

m_0 c^2

Elektron durağan kütle enerjisi (0.511 MeV)MeV

Işınımsal Kaybın Çarpışmalı Kayba Oranı

(2.5)

\frac{(dE/dx)_r}{(dE/dx)_c} \approx \frac{E Z}{700}

sembolanlambirim

E

Elektron kinetik enerjisiMeV

Z

Soğurucunun atom numarası–

Compton Saçılmış Foton Enerjisi

(2.6)

h\nu' = \frac{h\nu}{1 + \dfrac{h\nu}{m_0 c^2}\left(1 - \cos\theta\right)}

sembolanlambirim

h\nu'

Saçılmış fotonun enerjisiMeV

h\nu

Gelen fotonun enerjisiMeV

\theta

Foton saçılma açısırad

m_0 c^2

Elektron durağan kütle enerjisi (0.511 MeV)MeV

Compton Kenarı Enerjisi

(2.7)

E_{e^-}\big|_{\theta=\pi} = h\nu\,\frac{2 h\nu / m_0 c^2}{1 + 2 h\nu / m_0 c^2}

sembolanlambirim

E_{e^-}

Maksimum geri tepme elektron kinetik enerjisiMeV

h\nu

Gelen foton enerjisiMeV

m_0 c^2

Elektron durağan kütle enerjisi (0.511 MeV)MeV

Fotoelektron Enerjisi

(2.8)

E_{e^-} = h\nu - E_b

sembolanlambirim

E_{e^-}

Fotoelektron kinetik enerjisiMeV

h\nu

Gelen foton enerjisiMeV

E_b

Bağlı elektronun bağlanma enerjisiMeV

Çift Oluşumu Eşiği ve Enerji Paylaşımı

(2.9)

E_{e^-} + E_{e^+} = h\nu - 2 m_0 c^2, \qquad h\nu \ge 1.022\ \text{MeV}

sembolanlambirim

E_{e^-}

Oluşan elektronun kinetik enerjisiMeV

E_{e^+}

Oluşan pozitronun kinetik enerjisiMeV

h\nu

Gelen foton enerjisiMeV

m_0 c^2

Elektron durağan kütle enerjisi (0.511 MeV)MeV

Doğrusal Zayıflama Katsayısı

(2.10)

\mu = \tau(\text{photoelectric}) + \sigma(\text{Compton}) + \kappa(\text{pair})

sembolanlambirim

\mu

Toplam doğrusal zayıflama katsayısı1/m

\tau

Fotoelektrik zayıflama katsayısı1/m

\sigma

Compton zayıflama katsayısı1/m

\kappa

Çift oluşumu zayıflama katsayısı1/m

Üstel Zayıflama Yasası (Gama)

(2.11)

I = I_0\, e^{-\mu x}

sembolanlambirim

I

Geçen (çarpışmamış) şiddet1/(m^2 s)

I_0

Gelen demet şiddeti1/(m^2 s)

\mu

Doğrusal zayıflama katsayısı1/m

x

Soğurucu kalınlığım

Foton Ortalama Serbest Yolu

(2.12)

\lambda = \frac{1}{\mu} = \frac{\int_0^{\infty} x\, e^{-\mu x}\, dx}{\int_0^{\infty} e^{-\mu x}\, dx}

Bir fotonun bir etkileşimden önce kat ettiği ortalama mesafe, doğrusal zayıflama katsayısının tersine eşittir. Dedektör ve zırh boyutlandırması için kullanışlıdır.

sembolanlambirim

\lambda

Ortalama serbest yolm

\mu

Doğrusal zayıflama katsayısı1/m

Kütle Zayıflama Katsayısı

(2.13)

I = I_0\, e^{-(\mu/\rho)\,\rho t}

sembolanlambirim

\mu/\rho

Kütle zayıflama katsayısım^2/kg

\rho

Soğurucu yoğunluğukg/m^3

t

Soğurucunun fiziksel kalınlığım

Birikimli Geniş Demet Zayıflaması

(2.14)

I = B(t, h\nu)\, I_0\, e^{-\mu t}

sembolanlambirim

B

Birikim faktörü–

I_0

Gelen şiddet1/(m^2 s)

\mu

Doğrusal zayıflama katsayısı1/m

t

Soğurucu kalınlığım

Makroskobik Tesir Kesiti

(2.15)

\Sigma = N\sigma

sembolanlambirim

\Sigma

Makroskobik tesir kesiti1/m

N

Hedef çekirdeklerin sayı yoğunluğu1/m^3

\sigma

Mikroskobik tesir kesitim^2

Nötron Üstel Zayıflaması

(2.16)

I = I_0\, e^{-\Sigma x}

Dar demet geometrisinde bir soğurucudan geçen çarpışmamış nötron şiddeti; mu'nun makroskobik tesir kesiti Sigma ile değiştirildiği gama zayıflamasıyla doğrudan benzerdir.

sembolanlambirim

I

Geçen nötron şiddeti1/(m^2 s)

I_0

Gelen nötron şiddeti1/(m^2 s)

\Sigma

Toplam makroskobik tesir kesiti1/m

x

Soğurucu kalınlığım

Nötron Reaksiyon Hızı

(2.17)

R = \phi\, \Sigma

sembolanlambirim

R

Birim hacim başına reaksiyon hızı1/(m^3 s)

\phi

Nötron akısı1/(m^2 s)

\Sigma

Reaksiyon için makroskobik tesir kesiti1/m

Esnek Saçılmada Maksimum Enerji Aktarımı

(2.18)

\frac{E_R^{\max}}{E_n} = \frac{4 A}{(1+A)^2}

sembolanlambirim

E_R^{\max}

Maksimum geri tepme çekirdek enerjisiMeV

E_n

Gelen nötron enerjisiMeV

A

Hedef çekirdeğin kütle numarası–

Doz Eşdeğeri

(2.19)

H = D \cdot Q

sembolanlambirim

H

Doz eşdeğeriSv

D

Soğurulan dozGy

Q

Kalite faktörü (LET'in fonksiyonu)–

Noktasal Kaynaktan Maruziyet Hızı

(2.20)

\dot{X} = \frac{\Gamma_\delta\, A}{d^2}

sembolanlambirim

\dot{X}

Maruziyet hızıC/(kg s)

\Gamma_\delta

Radyonüklidin maruziyet hızı sabitiC m^2/(kg s Bq)

A

Kaynak aktivitesiBq

d